[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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674: １３２人目の素数さん [] 2020/03/16(月) 17:00:59.29 ID:fnD/2c+P 下記問題はどうやるのですか？ https://imgur.com/a/Jepc4Sm http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/674

676: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/16(月) 17:32:12.22 ID:Q3fVY21r >>674 とりあえず誘導はともかくとして ΣIn =∫[0,π]sin^2(nt)/(t^2+π^2)dt =1/2∫[0,π](1-cos(2nt)/(t^2+π^2)dt →1/2∫[0,π]1/(t^2+π^2)dt =1/8 だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/676

680: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/16(月) 20:09:56.52 ID:bNeBdUF1 >>674 nを正の整数とし、 　I_n = ∫[0,nπ] n (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx とする。 (i) kを正の整数とするとき、不等式 　　∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx ≦ 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]}, が成り立つことを示せ。 (ii) lim[n→∞] I_n　を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/680

683: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/16(月) 20:32:41.94 ID:bNeBdUF1 >>674 (i) たぶん 　1/{2π(k^2 + n^2)} < ∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx < 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]}, だろうね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/683

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