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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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641: １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 08:42:45.68 ID:cOtagSUy 「任意の3以上の奇数nについて、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分が偶数であるものの個数と奇数であるものの個数は等しい」 成り立ってるっぽいんですけど証明ってありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/641
649: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/15(日) 12:13:30.59 ID:nyblZrKy >>641 おおー、確かに成り立ってるっぽい！ 証明はわからないが、面白いな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/649
651: １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 13:21:23.01 ID:nyblZrKy Excelで少し試しただけだが、 >>641 の命題を、次のように書き換えても正しそうかな？ （元の命題はq=2に相当） 「2以上の整数qを1つ固定する。 mを任意の1以上の整数とする。n=qm+1とおき、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分がqで割り切れるものの個数はm個である」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/651
658: １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 19:36:57.79 ID:cOtagSUy >>651 文字をちょっと変えてもっと一般化して、 nを正の偶数、[]は床関数として、 「数列a(k)=[√{k(n+1)}] 1≦k≦n、 数列b_i(k)≡a(k) (mod i) i|n,0≦b_i(k)≦i、 N{k:b_i(k)=j}でb_i(k)=jとなるkの個数を表すと、 N{k:b_i(k)=j}+N{k:b_i(k)=i-j}=2n/iが成り立つ。」 でもいけそうですね。>>641はi=2の場合、>>651はj=0の場合。 >>641を考えてましたが、区間[i^2/(n+1),(i+1)^2/(n+1))∪[(n-i)^2/(n+1),(n-i+1)^2/(n+1))に含まれる整数の数が常に２個であることが適当に文字をおいて不等式を解くとわかるので、おそらく解けました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/658
661: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/15(日) 21:11:09.66 ID:kVh6ZCdm >>641 実際にチェックしてみたところ、n=46341以下では、成立していると確認できたけど、 n=46343以上では、不成立っぽい。 （n=46343の時、奇数が23169個で、偶数が23173個） ・誤差の可能性を疑ったけど、単独で発生しているのではなく、n=46343以上で連続して不成立 ・[sqrt(i*n)]と[i*n/sqrt(i*n)]が一致するかのチェックも通過 どなたか、検証お願いします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/661
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