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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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635: １３２人目の素数さん [] 2020/03/14(土) 22:48:56.28 ID:LZxm7k+t 1つのサイコロをN回投げ、出たN個の目の積を Anとする。この時Anが6の倍数になる確率をnを用いて表せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/635
638: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/15(日) 04:25:33.20 ID:OTl1KJku >>635 ｎ を 1〜２０でシミュレーションしてみた。 sim <- function(n,k=1e5){ # n:サイコロを振る回数 k:シミュレーション回数 sub <- function(n){ prod(sample(6,n,replace=TRUE))%%6==0 # n回の目の積の6で除算した剰余が0か？ } mean(replicate(k,sub(n))) # 0となる割合を返す } p=sapply(1:20,function(n) sim(n)) data.frame(p) p 1 0.16560 2 0.41369 3 0.61413 4 0.75417 5 0.84134 6 0.89669 7 0.93356 8 0.95765 9 0.97254 10 0.98093 11 0.98873 12 0.99175 13 0.99458 14 0.99611 15 0.99737 16 0.99849 17 0.99899 18 0.99924 19 0.99963 20 0.99978 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/638
642: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/15(日) 09:46:02.63 ID:OTl1KJku >>635 1-(4^n+3^n-2^n)/6^n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/642
645: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/15(日) 10:29:33.56 ID:+G0RMlYJ >>635 事象: (偶∨3) ∨ 6 = ((2∨4∨6)∨3) ∨ 6 = (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ (3∧6) ∨ 6 = (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6 {省略記法は適当に推測してください} P1 := P(●), P2 := P(●∧■), ... Q1 := P(¬●), Q2 := P(¬●∧¬■), ... Qk = ((6-k)/6)^n P1 = 1 - Q1 P2 = 1 - 2*Q1 + Q2 P3 = 1 - 3*Q1 + 3*Q2 - Q3 P4 = 1 - 4*Q1 + 6*Q2 - 4*Q3 + Q4 確率: P((2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6) = (P2 + P2 + P1) - (P3 + P3 + P3) + P4 = P1 + 2*P2 - 3*P3 + P4 = 1 - Q2 - Q3 + Q4 = 1 - (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n まあ結果を見れば工夫の余地ありですが基本に忠実な方法を採りました. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/645
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