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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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579: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/10(火) 21:08:49.34 ID:B4p4PHRk 実数a,b,cは （ア）a>0,b>0,c>0 （イ）(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/abc を満たす。 A=√(1+a^2)+1-a B=√(1+b^2)+1-b C=√(1+c^2)+1-c とおくとき、以下の値がa,b,cによらない定数になることを示し、その値を求めよ。 AB+BC+CA-2(A+B+C-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/579
581: １３２人目の素数さん [] 2020/03/10(火) 22:32:18.85 ID:0EGlKotV >>579 0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/581
586: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/11(水) 02:45:12.90 ID:y9Jt3QH1 >>579 , >>581 これどうやって示すのか誰か教えてください. x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z) a = cot(x), A = ... =1/sin(x) + 1 - cot(x), B= . . . これで行くのかなと予想は立てたもののスマートな式変形が思い浮かびません. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/586
588: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/11(水) 05:35:15.90 ID:LbRSBTGq 前>>589 >>579(前半) (イ)よりbc+ca+ab=1──? AB+BC+CA-2(A+B+C-1) ={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2[{√(1+a^2)+1-a}+{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+c^2)+1-c}-1] ={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2{√(1+a^2)+1-a+√(1+b^2)+1-b+√(1+c^2)+1-c-1} ={√(1+a^2)+(1-a)}{√(1+b^2)+(1-b)} +{√(1+b^2)+(1-b)}{√(1+c^2)+(1-c)} +{√(1+c^2)+(1-c)}{√(1+a^2)+(1-a)} -2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c} =√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+(1-a)(1-b) +√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+(1-b)(1-c) +√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+(1-c)(1-a) -2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c} =√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+1-a-b+ab +√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+1-b-c+bc +√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+1-c-a+ca -2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c} =√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2) +√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2) +√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2) -2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c} +3-2(a+b+c)+bc+ca+ab http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/588
589: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/11(水) 05:38:51.36 ID:LbRSBTGq 前>>588(前半) 前々>>579(後半をやる) ?を代入すると、 =√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2) +√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2) +√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2) -2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c} +3-2(a+b+c)+1 =√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2) +√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2) +√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2) -2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c} +4-2(a+b+c) =√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2) +√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2) +√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2) -2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)} =√(1+a^2)(1+b^2)+√(1+b^2)-a√(1+b^2)+√(1+a^2)-b√(1+a^2) +√(1+b^2)(1+c^2)+√(1+c^2)-b√(1+c^2)+√(1+b^2)-c√(1+b^2) +√(1+c^2)(1+a^2)+√(1+a^2)-c√(1+a^2)+√(1+c^2)-a√(1+c^2) -2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)} =√(1+a^2)(1+b^2)-a√(1+b^2)-b√(1+a^2) +√(1+b^2)(1+c^2)-b√(1+c^2)-c√(1+b^2) +√(1+c^2)(1+a^2)-c√(1+a^2)-a√(1+c^2) だいぶ消えたな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/589
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