分からない問題はここに書いてね458

[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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568: イナ ◆/7jUdUKiSM  [sage] 2020/03/10(火) 10:10:34.04 ID:SgyDBxw5

前>>565
>>515点P(1/3c,1/9c^2)
点Q(c-2/3c,c^2-4/3+4/9c^2)
点R(-c,c^2)
E=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α
F=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+αα=bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E
F+αでEが出る。
E-αでFが出る。
(2)
F+α=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α+bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E
E=4c^3/3+bc/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-bc/3-c^3/3+2c^3/3-2bc/3+2c^2/3
∴E=5c^3/3+2c^2/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-2bc/3
E-α=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α-{bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E}
F=10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3-b^3/3+{bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3)}
=10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3-b^3/3+bc/3+c^3/3-2c^3/3+2bc/3-2c^2/3
∴F=-2c^3/3-2c^2/3+2c/3+10b/9c-20/27c+4/27c^3-b^3/3+bc
(3)F-E=-2c^3/3-2c^2/3+2c/3+10b/9c-20/27c+4/27c^3-b^3/3+bc-(5c^3/3+2c^2/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-2bc/3)
=-7c^3/3-4c^2/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+5bc/3
c＜0だが、式でE＜Fを示すのは難しい。よって図で説明する。
放物線Dは放物線Cと同じ曲率で、回転させて頂点を合わせればy=x^2のグラフと一致させることができ、
FにEを重ねると、
EはR(-c,c^2)から(0,b)に引いた半直線と放物線Cで囲まれた領域Gの中でぴったり放物線Cに沿うように収まるが、この領域GはFの中でぴったり放物線Cに沿うように収まる。
∴E＜G＜F

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/568

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