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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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503: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/07(土) 10:33:24.26 ID:bfEFgg5v >>454 1≦t<u<v, t+u+v=n, を満たす (t,u,v) が q(n) とおりある、とする。 t>1 の場合は (t-1,u-1,v-1) は 1≦ t-1 < u-1 < v-1 を満たし、和が n-3 となる。 q(n-3) に等しい。 t=1 の場合は (u-1,v-1) は 1≦ u-1 < v-1 を満たし、和が n-3 となる。 [(n-4)/2] = [n/2] -2 とおりある。 これらをたすと漸化式 q(n) = q(n-3) + [n/2] - 2, 初期値 q(6) = 1, n が3の倍数のときは q(n) = (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2), 一般には q(n) = (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2) - (1/3)d(n), ここに mod(n,2) = n - 2[n/2], d(n) = 0 (nが3の倍数), = 1 (その他) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/503
514: １３２人目の素数さん [] 2020/03/07(土) 13:59:17.22 ID:J4LoV2eb >>503 回答ありがとうございます。 今、理解に努めています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/514
531: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/08(日) 08:38:23.03 ID:xYlNxYaj >>503 U := {(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t,u,v} #U = C[n-1,2] = (n-1)(n-2)/2, #{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u<v} = [(n-1)/3], #{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t<u=v} = [(n-1)/2] - [n/3], #{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u=v} = [n/3] - [(n-1)/3] = 1 - d(n), 辺々たすと #A = #B = #C = [(n-1)/2], また A∩B = B∩C = C∩A = A∩B∩C, #(A∩B∩C) = 1 - d(n), (3|n のとき1, それ以外は0) #(AＵBＵC) = #A + #B + #C - #(A∩B) - #(B∩C) - #(C∩A) + #(A∩B∩C) = 3[(n-1)/2] - 2{1-d(n)} = 3n/2 -5 + (3/2)mod(n,2) + 2d(n), ････ (*) q(n) = (#U - #(AＵBＵC))/6 = (nn/2 -3n +6 - (3/2)mod(n,2) - 2d(n))/6 = (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2) - (1/3)d(n), *) [(n-1)/2] = (n + mod(n,2))/2 -1, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/531
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