[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

412: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/03(火) 18:00:07.52 ID:daeG0vYN >>400 漸化式: a[1] = √2, a[n+1] = √2^a[n] (n≧1) で定義される数列 a[n] を考える. a[1] = √2 < 2 a[n] < 2 と仮定すると 　a[n+1] = √2^a[n] < √2^2 = 2 　(x < 2) において x < √2^x なので a[n] < √2^a[n] = a[n+1] 帰納法より a[n] は 上に有界(< 2)な単調増加数列である. よって極限値 a (≦2) を持つ. 漸化式両辺の極限を取れば a = √2^a この 2解 (a=2, a=4) のうち条件 a ≦2 を満たすのは a=2 のみである。 よって lim √2^(((...(√2^(√2^√2))...))) = 2 まあグラフから明らかじゃん？となりがちですが、数式でも示せるわけです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/412

413: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 18:26:29.89 ID:C04HU1Lb >>412 ありがとうございました。 さすが数学のプロですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/413

417: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/03(火) 21:59:03.39 ID:PtRv4cpV >>413 >>412のように定式化して初期値によってどこの不動点に吸収されるかが変わることを観察するのは大学初年度級のよくある演習問題の一つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/417

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.030s