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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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371: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/02(月) 02:08:08.97 ID:WgyyNlAB AB=4、BC=6、CA=5の△ABCの外接円をKとする。 またK上に点Dがあり、BDはKの直径である。 点Aを含まない側のKの弧の上にBE=5となる点Eをとり、EからBDに垂線を下ろした交点をHとする。 AHの長さを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/371
373: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/02(月) 12:52:12.15 ID:y3F0W9KI >>371 a:=BC=6, b:=CA=5, c:=AB=4 AH^2 = c*c + BH^2 - 2*c*BH* cos∠ABH {余弦定理} cos∠ABH = cos∠ABD = c/BD = c/b*(b/BD)=c/b*sin∠B {正弦定理} BH = BE*cos∠EBH = b*sin∠BDE = b*sin∠B cos∠B = (a*a+c*c-b*b)/(2*a*b) {余弦定理} よって AH = sqrt(c*c + (b*b -2*c*c)*(sin∠B)^2 ) = sqrt( c*c + (b*b -2*c*c)*( 1- ((a*a+c*c-b*b)/(2*a*c))^2 ) ) = 3/16* sqrt(319) = 3.348857... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/373
374: 哀れな素人 [] 2020/03/02(月) 16:16:54.66 ID:L7+8rGTp >>371の初等幾何的証明 トレミーの定理により外接円の直径は16/√7 あとは順次計算するだけ。 答えは>>373に同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/374
378: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/02(月) 21:30:10.41 ID:6RLywf+z 前>>314 >>371 余弦定理より、 cosA=(4^2+5^2-6^2)/2･4･5 =25/40 =5/8 sinA=√(64-25)/8 =√39/8 2R=BD=BC/sinA =6･8/√39 =48/√39 △BEH∽△BDEより、 BE:BH=BD:BE BH=BE^2/BD =25√39/48 AからBDへの垂線AF=AB(AD/BD) =4･4√(35/13)/(48/√39) ∵AD=√(BD^2-AB^2) =√(48^2/39-16) =√(12^2･4^2-39･16)/√39 =4√(144-39)/√39 =4√35/√13 AF=√105/4 BF=√(4^2-105/16) =√151/4 FH=BH-BF =BE(BE/BD)-BF =5(5√39/48)-√151/4 =(25√39-12√151)/48 AH=√(AF^2+FH^2) =√{105/16+(25√39-12√151)^2/48^2} =2.56809247…… 別の三角形の相似でやって、AH=2.87469999……の可能性もある。 図から正しいのはその二つのどっちかかと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/378
379: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/02(月) 23:39:49.43 ID:6RLywf+z 前>>378訂正。 >>371 余弦定理より、 cosA=(4^2+5^2-6^2)/2･4･5 =5/40 =1/8 sinA=√(64-1)/8 =3√7/8 2R=BC/sinA=BD =6･8/3√7 =16/√7 △BEH∽△BDEより、 BE:BH=BD:BE BH=BE^2/BD =25√7/16 AからBDへの垂線の足をFとすると、 BF=AB^2/BD =16√7/16 =√7 FH=BH-BF =25√7/16-√7 =9√7/16 AF=√(AB^2-BF^2) =√16-7 =√9 =3 AH=√(AF^2+FH^2) =√(9+81･7/256) =√9(256+63)/16 =3√319/16 =3.34885708…… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/379
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