[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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264: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 21:56:35.06 ID:AO+nZE6G >>261 私も、一時期その可能性を思いましたが、　>>230　をご覧ください。 「-1が平方剰余」だけでは、不十分な事が判ります。 ただし、必要条件であることは、間違いないと思います。 他にも、50,125,169,250,289が、この例外に当てはまるので、 2^r*p^s　ただし、r=0,1、pは素数、s=2,3,4,... 型を除外すれば十分なのかもしれません。 あ、それと、230の内容を修正します。 「nが偶数の時は、n/2 個」と書きましたが、nが偶数の時は、n/2が平方剰余で（←nが4の倍数ではない）、 n/2を除いた上で、平方剰余、平方非剰余の個数がそれぞれ、n/2-1 個ずつ　でなければなりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/264

266: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 22:12:16.81 ID:AO+nZE6G >>264　に補足 n=p^2と表されるとき、 Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-1)/2 の左辺において、k=a*pの項は、mod((a*p)^2,p^2)=0　となり、 とても、平均 n/2 を維持することはできなくなるため、除外されなければならない　ということですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/266

291: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/24(月) 15:53:40.00 ID:Gb7vk4DT >>264 「-1が平方剰余 (mod n)」だから、nは4q+3型の奇素数や4を含みませんね。 また、平方因子p^2を持つnも除外されそう。　　>>230 >>266 　n=p^2 (p=4q+1) と表わされるときは 　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = nφ(n)/2 = np(p-1)/2 < n(n-1)/2, 　の左辺において、k=a*p の項は k^2≡0 となる。 　高次ベキの場合も、非正則項の中に k^2≡0 となるkが何個もあるので同様。 ∴ nは {2,5,13,17,29,37,41,････} の要素を高々1回含む。　　>>225 >>268 は撤回します。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/291

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