[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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253: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 18:04:51.69 ID:x1qWF4GD 次に cos(y), sin(y) の零点をさがす。 cos(0) = 1, cos(2) = Σ[k=0,∞] (-1)^k (4^k)/(2k)! 　= 1 -4/(2!) + 16/(4!) - 64/(6!) + ･･･ 　= 1 -2 +2/3 -4/45 + ････ 　< 0 0<y<2 に cos(y) の零点 p/2 がある。 　cos(p/2) = 0, 　sin(p) = 2sin(p/2)cos(p/2) = 0, 0<y<4 に sin(y) の零点pがある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/253

260: 242 [sage] 2020/02/23(日) 19:22:13.94 ID:sm1T7+nt >>253 あぁ...中間値の定理をそこで使うんですね。少し誤解してました。 cos(0) = +1 cos(2) = 1 - 2^2/2! + 2^4/4! - 2^6/6! + 2^8/8! - ... < 1 - 2^2/2! + 2^4/4! - 2^6/6! +2^8/8! * (1 + 0 + 2^4/8^4 + 0 + 2^8/8^8...) < 1 - 2^2/2! + 2^4/4! - 2^6/6! +2^8/8! * 2 = -43/105 < 0 ∴ あるp∈(0,2) について cos(p) = 0, sin(p) = ±1 (正負を知る必要はない) exp(ip)^4 = ( 0 ± i )^4 = 1 つまり4乗根が得られたので exp(i(x+4p)) = exp(ix) * exp(i4p) = exp(ix) * exp(ip)^4 = exp(ix) exp(ix) の周期は 4p (或いはその何分の一) である。とりあえずここまででOKです。 他のみなさんもありがとうございました。先を考える参考になります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/260

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