[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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1: １３２人目の素数さん [] 2020/02/10(月) 00:06:16 ID:cjQTE70f さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね457 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/ (使用済です: 478) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/1

922: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/27(金) 21:34:44 ID:HNHzaI19 >>920 出鱈目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/922

923: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 06:29:27 ID:IpE4JaSb 50代の馬鹿なおっさんだがこんなスレがあったとは 以前から聞きたいと思っていたが、いいですか？ 自分は57歳です、妻は49歳。歳の差8歳 自分の両親も歳の差8歳.妻の両親も歳の差8歳です。 2〜3歳だと珍しくもないが、これはかなりレアだと思うが確率だと、どのくらいでしょうか？ 教えてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/923

924: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 07:00:49 ID:BJlezchp >>923 結婚可能年齢の男女ごとの人口ピラミッドの分布から 無作為に選らんで歳の差が８になる確率pを計算してp^3で計算。 結婚適齢期を無視した試算になるので 年齢差が2-3歳の確率との比で論じた方がいいだろうね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/924

925: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 11:25:51 ID:LkLNve/s 結婚相手は無作為に選ぶわけじゃないし確率でもないような気もする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/925

926: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/28(土) 12:00:53 ID:zOKjl8OR 前>>672 >>923 年の差8つは生まれ年でいうと7〜9歳差までは8つ差とみなし、干支の一回り違いの12歳差が最大としたとき、4組の夫婦のうち1組は8つ差になる。これが3組の夫婦でそうなる確率は、 (1/4)^3=1/64 ∴100/64=1.5625(％) 8つ差自体は25％ぐらいだから、確率的に低くない。それに遺伝的に似てくるとも考えられる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/926

927: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/28(土) 12:20:59 ID:zOKjl8OR 前>>926 父は申年生まれ、自分と母と祖母は亥年生まれ、父方の祖母は巳年生まれで十何年か前に94歳で亡くなりました。 母方の祖父は満99歳で何年か前に亡くなりました。 祖母はその何年か前に亡くなりましたが、祖父より何歳か年下で一回りもは離れてなかったはず。 父方の祖父は父が3歳ぐらいのとき66歳で亡くなったそうなので、1880年か1881年の生まれで、父方の祖母は1905年生まれだと思います。 母方の祖母は1923年生まれで、母方の祖父は1916年か1917年の生まれだと思います。 48歳の自分の相方の期待値は何歳か。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/927

928: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 12:25:23 ID:EeqfWA+y 平面z=0上の単位円を底円とし、高さがh(>1)の直円柱を考える。 （１）平面z=x+aが直円柱と共有点を持つよう、実数aが動く。aの取り得る値の範囲を求めよ。 （２）（１）で求めたaの範囲の最小値をm、最大値をMとする。 [m,M]から実数を1つ無作為にとり、それをrとおく。 平面z=x+rによる円柱の切断面の面積S(r)がπ以上(2/√3)π以下となる確率を、小数点以下1桁まで求めよ。 小数点の2桁以下は切り捨てよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/928

929: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 15:00:02 ID:MbLPP9qO >>926 なんで8歳差は4組に1組なの？ そんなに多い訳ない 1〜3歳差くらいは多くて年が離れる程レアな気がするが そんな簡単な計算ではないと思うが 例えば加藤茶など45歳差だと自分の両親も妻の両親も45歳差なんて現実的にはありえんと思うがな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/929

930: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 15:39:15 ID:GB5uxKLH >>928 (1) 直円柱は -1≦x≦1 ∩ 0≦z≦h の範囲に含まれるから 　-1 ≦ z-x ≦ h+1 ∴ aの取り得る値は -1≦a≦ h+1 に限る。 逆に、 -1≦a≦0 のときは (1,0,a+1) を、 0≦a≦h のときは (0,0,a) を、 h≦a≦h+1 のときは (-1,0,a-1) を共有点に持つ。 以上より、aの取り得る値の範囲は -1 ≦ a ≦ h+1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/930

931: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/28(土) 18:53:04 ID:zOKjl8OR 前>>927 >>926 半年違いを同い年と見るか1つ違いと見るかで違うから干支の一回りが12年として前後含めた3年が同い年とみなせる領域で1/4という意味でした。 統計を見ると夫が7歳以上年上っていうのが11％なんで、8歳年上は10％ぐらいじゃないかと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/931

932: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 22:13:23 ID:etvsflac a,bが有理数で 　a+√(a^2+4b) = 2+2√2 を満たせば、a=2, b=1 と言えますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/932

933: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 22:37:48 ID:6jJILqDt 詳しくはやる気しないけどa=m/n,b=p/qでやって分母払って一次独立性でいけるんちゃう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/933

934: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 23:13:44 ID:jupOXOht >>932 a+√(a^2+4b) = 2+2√2 ⇔ √(a^2+4b) = 2+2√2 -a ⇒ a^2+4b = (2+2√2 -a)^2 ⇔ b = (3+2√2) - (1+√2) a ここで a, b が有理数なら √2 項を打ち消すため a=2 である必要があり, この時 b=2 である.　つまり他の有理数ペアではあり得ない事が分かる. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/934

935: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 23:14:38 ID:xeEd/uAu この時 b=1 である.　つまり他の有理数ペアではあり得ない事が分かる. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/935

936: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 23:22:02 ID:lEVDGi5H Q：有理数全体 とする このとき ∃a,b∈Q；　a+√(a^2+4b) = 2+2√2　が在る ∃a,b∈Qを前提として a：=2 b：=1 とおけばよい と言える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/936

937: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 01:34:34 ID:DBFujSM6 問われているのは、 　∀a,b∈Q { a+√(a^2+4b) = 2+2√2　→ (a=1 ∧ b=2) } それと等価な論理式 　∀a,b∈Q { (a≠1 ∨ b≠2) → a+√(a^2+4b) ≠ 2+2√2 } や 　¬[ ∃a,b∈Q { (a≠1 ∨ b≠2) ∧ a+√(a^2+4b) = 2+2√2 } ] なんかでもOK http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/937

938: １３２人目の素数さん [] 2020/03/29(日) 01:42:57 ID:tVnKZGKQ また対偶がとれないやつか ¬∀　等値　∃　〇 ∀　等値　¬∃　　これは無関係 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/938

939: １３２人目の素数さん [] 2020/03/29(日) 01:47:22 ID:tVnKZGKQ しかも全称命題の不存在性から は一般に無限集合から元を選び取ることはできないので ∀a,b∈Q，　a=1, b=2　 と書くことはできない 必ず ∃a,b∈Q；　a=1，b=2 である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/939

940: １３２人目の素数さん [] 2020/03/29(日) 01:48:31 ID:tVnKZGKQ それだから 体や環の「すべての元に対して」 という命題は全部間違っている 本を捨てろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/940

941: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 01:54:27 ID:DBFujSM6 ごめん何言ってるか分からん... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/941

942: １３２人目の素数さん [] 2020/03/29(日) 02:52:41 ID:KoUAUYKP 簡単でいいので解き方も教えて欲しいです。 https://i.imgur.com/b6U7pOL.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/942

943: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 03:33:17 ID:py51p9Qu 有限体もあるで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/943

944: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/29(日) 04:11:13 ID:MDUQhG4d 前>>931 >>942 xの並びにある2つの同じ長さの辺をyとおくと、 三辺(2,6,2y)と三辺(x,3x,8)の三角形が相似だから、 2:x=2y:8=y:4 ∴xy=8──? 斜辺8の合同な直角三角形の1つと斜辺3xの直角三角形においてピタゴラスの定理より、 8^2-y^2=(3x)^2-(x+y)^2 64=9x^2-x^2-2xy ?を代入し、 64=8x^2-16 8=x^2-2 x^2=10 x=√10 図からxは3ぐらいだからあってるはず。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/944

945: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 04:27:42 ID:+5NmdWjO >>942 円に内接する三角形の一辺がその円の直径ならば、その辺に対向する角が直角であることを利用する。 x^2+(3x)^2＝(2×5)^2 よって x＝√10 http://i.imgur.com/TUmodHy.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/945

946: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 04:37:24 ID:JlXmRJZe >>942 図から、円の直径 10 を求めて、円に内接する3辺の長さ 6、8、10(直径) の直角三角形の辺の長さ8を求める。 2辺の長さが8に等しい二等辺三角形の底辺の長さを 2y y＞0 とする。 図から、対頂角が鈍角の互いに相似な三角形について、8：x＝2y：(10-8)＝y：1 ∴ xy＝8。 図から、円に内接する円周角が等しく互いに相似な三角形の性質と三平方の定理より、 √( (√(8^2-y^2))^2 + (x+y)^2 )：x＝6：2＝3：1 ∴ 3x＝√( (√(8^2-y^2))^2 + (x+y)^2 )。 ∴ 9x^2＝8^2-y^2 + (x+y)^2＝64 + x^2 + 2xy ∴ 4x^2＝32+xy＝32+8＝40 ∴ x^2＝10 ∴ x＝√10 (∵ x＞0)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/946

947: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 05:19:47 ID:aOvcdyIH 上の頂点Aから対辺BCに下した垂線を AH 外接円の中心を O AOの延長線と円周の交点を D AOの延長線と辺BCの交点を X とする。 AODは直径だから 　∠ACD=90°,　　AD = 10, 三平方の定理で 　AC = √(AD^2 - CD^2) = √(10^2 - 6^2) = 8, 題意よりΔACXは二等辺三角形 　AX = AC = 8, 　DX = AD - AX = 10 - 8 = 2, ΔACX ∽ ΔBDX より 　BD = (AC/AX)BX = (AC/AX)x,　 △CDX ∽ △ABX より 　AB = (CD/DX)BX = (CD/DX)x, AODは直径だから ∠ABD = 90ﾟ, 再び三平方の定理で 　AD^2 = AB^2 + BD^2 = {(CD/DX)^2 + (AC/AX)^2}x^2 = ・・・・ 以下 >>945 のとおり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/947

948: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 08:43:41 ID:SG2vd0Xj 各点の名称を>>947さんに合わせる △ACDが直角三角形であることからAC=8 △AXCが二等辺三角形でAB=8 CからADに垂線を降ろし足をFとする △AFCは△ACDと相似であるのでAF、CFが求まり、FXも求まるのでそこから三平方でCX=(8√10)/5 △XCD∽△XABであるのでx=√10 >>945さんのほうがきれいだな…… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/948

949: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 09:31:55 ID:JlXmRJZe >>946は直径を通らなくても、二等辺三角形の3辺の長さが分かれば適用出来ることがあるから、或る意味で有力な求め方になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/949

950: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 09:44:47 ID:JlXmRJZe いや、円に内接する三角形の3辺の長さ、二等辺三角形の等しい2辺の長さが分かれば、>>846の2行目以降のような解法は適用出来ることがある。 この際、直径云々は関係ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/950

951: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 10:22:32 ID:JlXmRJZe >>950の訂正： >>846 → >>946 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/951

952: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 10:28:47 ID:DBFujSM6 >>945 3x がどこから湧いて出てくるのか知りたいです. 直角三角形の相似から x : 1 = 10 : x 　∴ x^2 = 10 √( 10^2 - x^2 ) = √90 = 3x xの結果を知った後に "偶然" 合ってただけとは違うのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/952

953: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 10:39:12 ID:PzrXJxJy >>952 947の言うところの△CDX∽△ABX より CD:DX=AB:BX AB=CD･BX/DX=6･x/2=3x http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/953

954: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 11:35:03 ID:DBFujSM6 >>953 理解できた。ありがとう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/954

955: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 11:54:06 ID:AJbkuUz3 △CDX∽△ABXみたいな相似を個人的に蝶々（の相似）と呼んでるのだが俺だけだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/955

956: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 15:31:44 ID:E6Iy0Fu9 α→として、長さが〜 の言ってることがよくわからないです。誤植でしょうか？ https://i.imgur.com/inNmDpU.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/956

957: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 15:35:11 ID:Z7XW5YPX N国の1億2000万人のうち、男性が何人であるかを推定する。 いまN国民からX人を抽出し、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。Xはいくつ以上でなければならないか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/957

958: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 15:49:10 ID:AJbkuUz3 >>956 任意の方向を向いた単位ベクトルをe↑とすると、任意の方向を向いた長さがdαであるベクトルはdαe↑となる これをa↑としようってことだと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/958

959: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 16:41:54 ID:WogCQeQk >>957 459人 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/959

960: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 16:55:20 ID:2gqswq4Z >>959 しごくの？何を？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/960

961: １３２人目の素数さん [] 2020/03/29(日) 18:27:52 ID:DBFujSM6 位置ベクトル x の先っちょが回転軸からどんだけ離れてるかって話に ねじ回しの絵を描くのは載っけるのは初学者には混乱の元でしょうね... 回転のイメージが被ってる。 回転運動の円をベクトルの根元に置くのもなんだかなあ、説明ヘタなん？と思ってしまう。 sssp://o.5ch.net/1mx79.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/961

962: １３２人目の素数さん [] 2020/03/29(日) 19:08:04 ID:mVS6e59j >>957 N=1.2億とし、男性がNp人であるとする ランダムにX人選んだときn人が男性である確率は、P(n)=C[Np,n]C[N(1-p),X-n]/C[N,X] 超幾何分布だから、期待値はXp、分散は(N-X)/(N-1)Xp(1-p)だが、 Nがでかくpが1/2に近いので、期待値はX/2、分散をX/4として、正規分布に従うとみなす すると(n-X/2)/√(X/4)は標準正規分布に従い、これの99%信頼区間は±2.58 n=X/2(1±1/100)のとき、±X/200=±2.58√(X/4)、X=(2.58*200)^2/4≒66000程度必要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/962

963: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/29(日) 23:30:32 ID:VZlov9y9 分からない問題はここに書いてね459 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585492157/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/963

964: １３２人目の素数さん [] 2020/03/30(月) 01:23:24 ID:7J+qhxMx 先日はお世話になりました。図形でまた難問にあたったので教えていただけると嬉しいです。 前提はAB=ACだけなのですが、解けるのかこれ、、 https://i.imgur.com/azKedaY.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/964

965: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 01:55:36 ID:d9/xaTC4 >>957 男女比によって違うんじゃないかな？ 近似値を求めたら、こんな感じになったけど 男女比 sample_size 1 0.30 32465 2 0.31 33065 3 0.32 33634 4 0.33 34172 5 0.34 34679 6 0.35 35155 7 0.36 35600 8 0.37 36015 9 0.38 36399 10 0.39 36752 11 0.40 37075 12 0.41 37367 13 0.42 37629 14 0.43 37859 15 0.44 38059 16 0.45 38228 17 0.46 38366 18 0.47 38474 19 0.48 38550 20 0.49 38597 21 0.50 38612 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/965

966: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/30(月) 02:57:27 ID:psAYFPlW 前>>944 >>964 x=30° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/966

967: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 05:06:32 ID:d9/xaTC4 >>965 信頼区間95％で計算していた。 99%の数値はこちら。 > d 男子割合 sample_size 1 0.025 6680 2 0.050 12805 3 0.075 18613 4 0.100 24087 5 0.125 29225 6 0.150 34035 7 0.175 38514 8 0.200 42660 9 0.225 46475 10 0.250 49959 11 0.275 53110 12 0.300 55930 13 0.325 58418 14 0.350 60574 15 0.375 62398 16 0.400 63891 17 0.425 65052 18 0.450 65882 19 0.475 66379 20 0.500 66545 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/967

968: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 05:12:13 ID:d9/xaTC4 >>967 グラフにしたらこんなグラフになった。放物線かな？ https://i.imgur.com/ZRiF30q.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/968

969: １３２人目の素数さん [] 2020/03/30(月) 05:54:42 ID:tY5DeAPb >>968 母集団の男子の割合をp、X人選んだときの男子の人数をnとすると、 nの分散はXp(1-p)だが、これをp=1/2で置き換えずにこのまま用いるなら、 (n-X/2)/√(Xp(1-p))が標準正規分布に従うと見て、これの99%信頼区間は±2.58だから、 n=X/2(1±1/100)のとき、±X/2/100=±2.58√(Xp(1-p))、X^2=(200*2.58)^2Xp(1-p)、 X=266200p(1-p)、と考えれば二次関数になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/969

970: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 06:01:45 ID:d9/xaTC4 >>968 y=265395.864*x*(1-x)という放物線だな。 https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html で信頼区間幅=0.01になるｎの値を求めただけ。 99%信頼区間なので1.96でなく2.56に http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/970

971: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 06:03:13 ID:d9/xaTC4 >>969 レスありがとうございます。 放物線を重ねてみました。 https://i.imgur.com/axElxnp.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/971

972: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 06:05:49 ID:d9/xaTC4 数が大きいから正規分布で近似というだけで、日本の人口数は必要ないのが興味深い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/972

973: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 07:07:26 ID:GANsuobg >>964 線分CD上に∠FBD＝20°となるように点Fをとる BC＝BF＝EF＝DFとなることを示せばxを導くことが可能 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/973

974: 哀れな素人 [] 2020/03/30(月) 08:19:52 ID:7yoNMR67 >>964 それは「ラングレーの問題」という有名な問題。 ラングレーの問題 https://www.youtube.com/results?search_query=%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/974

975: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 10:49:29 ID:uxzDymBq >>955 "Butterfly Problem" に使えるかも… 数セミ増刊「数学の問題」 　第(1)集 日本評論社 (1977) ●63 　第(2)集 日本評論社 (1978) 付録-2 (高木 實) 　数学セミナー 1971年8月号の記事 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/975

976: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 11:53:04 ID:uxzDymBq >>964 ∠A = α ∠ABD = (1/3)∠CBD = (60-α)/2, ∠BCE = 30+α, ∠DCE = 30ﾟ とする。 CD上に点Fを∠ABF=60ﾟになるようにとる。 ∠BFC = ∠C　より　BC = BF, ∠BCE = ∠BEC　より　BC = BE, ∴ BE = BF　と　∠EBF = 60ﾟ　より　△BEFは正三角形。 ∠FBD = 30ﾟ+α/2 = ∠FDB　より　 DF = BF DF=EF　より　∠DEF = ∠EDF = 60ﾟ+α/2,　　(← ∠DFE = 60ﾟ- α) ∴ x = ∠EDF - ∠BDC = 30ﾟ 数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978) 　●21 「ラングレー問題」「フランクリンの凧」と云うらしい･･･ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/976

977: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 12:00:51 ID:uxzDymBq ラングレーの問題 E. M. Langley: The Math. Gazette（1922/10）および（1923/5) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/977

978: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/30(月) 12:03:10 ID:uxzDymBq >>957 立花さん(党首)、丸山さん(衆、副党首)、浜田さん(参) がんばれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/978

979: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2020/03/30(月) 13:30:39 ID:psAYFPlW 前>>966 >>964 x=30°のとき、 BDとECの交点をPとして、 △AED∽△BEP ∵内角(20°,50°,110°)が等しい。 △AED:△BEP=t:1とおくと、 BC=1, CD間にFをとって、 BF=EF=DF=1 △ABC∽△BCFより、 CF=1/(t+1) 題意よりAB=AC AD=t-1/(t+1) △ABDが二等辺三角形だから、 AP:AD=1:tより、 PD=t-1/(t+1)-(1/t){t-1/(t+1)} =t-1/(t+1)-{1-1/t(t+1)} =t-1/(t+1)-1+1/t(t+1) ={t^2(t+1)-t-t(t+1)+1}/t(t+1) =(t^3-2t+1)/t(t+1) =(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1) △PFDが二等辺三角形だから、 PF=PD=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1) BP=(1/t)AD =1-1/t(t+1)=1-{sin20°/(sin80°-20°)}(sin20°/sin80°) =0.820779646…… ≒0.82 △PBCにおいて正弦定理より、 BP=sin50°/sin70° =0.815207469…… ≒0.82 ∴x=30°はかなりあってる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/979

980: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/31(火) 08:18:25 ID:2llZ2I8j 最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。 日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。 PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。 何人を抽出すれば十分といえるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/980

981: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/31(火) 09:20:02 ID:2llZ2I8j (修正） 最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。 日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、感染者数(≠検査陽性者数)を信頼区間99%誤差±1%で検定したい。 PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。 何人を抽出すれば十分といえるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/981

982: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/31(火) 13:23:17 ID:Gq7rMz9q >>980 1億2595万人だよ。 https://www.stat.go.jp/data/jinsui/new.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/982

983: １３２人目の素数さん [] 2020/03/31(火) 15:59:44 ID:G/tvkAI7 下記の式の赤線部の意味がわかりません。（IEでは見れないみたいです） 行列式の記号の中身 u+wv は具体的にどういう式になるのですか？ wvというのは４×４の行列なんですか？ 右辺が２つの平行四辺形の面積の和であることは分かります。 https://imgur.com/a/kz9qXIX http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/983

984: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/31(火) 16:20:54 ID:rkZ+ikv5 >>983 u+wとvを並べて作られる行列式なんでないか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/984

985: １３２人目の素数さん [] 2020/03/31(火) 17:03:41 ID:G/tvkAI7 >>984 ありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/985

986: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/31(火) 20:10:22 ID:NdCHFxJo >>928 (2) m=-1, M=h+1, 　z-x = r, 　(z+x-r)/√2 = u　とおくと 　x = u/√2, 　z = u/√2 + r, 直円柱の式より断面は 　uu/2 + yy ≦ 1,　　(楕円) 　-(√2)r ≦ u ≦ (√2)(h-r), となる。 -1 ≦ r ≦ min{h-1,1}　のとき 　S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr)}, Max{h-1,1} ≦ r ≦ h+1　のとき 　S(r) = (√2){arccos(r-h) - (r-h)√[1-(r-h)^2]}, min{h-1,1} ≦ r ≦ Max{h-1,1}　のとき 　S(r) = (√2)π,　　(h≧2) 　S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr) + arccos(r-h) -(r-h)√[1-(r-h)^2] -π}, 　　(h≦2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/986

987: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/31(火) 20:29:52 ID:2llZ2I8j >>982 ありがとうございました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/987

988: １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/01(水) 00:14:05 ID:3A39oS9Q >>928 >>986 h < 1.1844 のときは S(r) < π で確率は0。 h > 1.1844 のとき S(h/2) ≧ π, h ≧ 1.3314982535855 のとき 　0.3314982535855 ≦ r ≦ h - 0.3314982535855　⇔　S(r) ≧ π, h ≧ 1.4104 のとき S(h/2) ≧ 2π/√3, h ≧ 1.521924793186316 のとき 　0.521924793186316 ≦ r ≦ h - 0.521924793186316　⇔　S(r) ≧ 2π/√3, 変な問題。。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/988

989: １３２人目の素数さん [] 2020/04/01(水) 11:07:55 ID:90ye2L5s >>981 >信頼区間99%誤差±1%で ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/989

990: １３２人目の素数さん [] 2020/04/01(水) 11:18:34 ID:90ye2L5s >>981 >PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。 感染者M人非感染者N人だと感染率p=M/(M+N) 一方陽性反応が出るのは 0.6M+0.1Nなので陽性反応率q=(0.6M+0.1N)/(M+N)=0.1+0.5p この式を使って標本の陽性反応率から感染率を区間推定するの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/990

991: １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/01(水) 18:14:00 ID:xwYPMdxl >>989 99%信頼区間幅を1%以下にする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/991

992: １３２人目の素数さん [] 2020/04/01(水) 18:32:03 ID:vf0RBxx6 信頼区間99%って馬鹿じゃねえの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/992

993: １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/01(水) 19:04:33 ID:xwYPMdxl 信頼区間99%って馬鹿だろな。 ふつう、99％信頼区間と呼ぶから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/993

994: １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/01(水) 19:05:19 ID:xwYPMdxl >>989 この方が誤解を招きにくいな。 日本人1億2595万人からコロナ感染率を国民からX人を抽出してPCR検査して、 感染率(≠検査陽性率)の信頼区間99%幅を1%以内で検定したい。 PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。 何人を抽出すれば十分といえるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/994

995: １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/01(水) 22:09:34 ID:VuOlKSwB rを正の実数定数とする。2つの半円弧 C:x^2+y^2=1(y≧0) D:(x-r-1)^2+y^2=r^2(y≧0) がある。 C,Dの外部にある円で、中心のy座標が正であり、またC,Dの弧（端点は除く）にも外接しながら動く円をKとする。 （1）Kの中心が(1,3)のとき、KがC,Dのいずれにも接するようなrの値を求めよ。 （2）Kの中心が(a,b)であり、KがC,Dのいずれにも接するとする。このとき、a,bはただ一通りに定まることを示せ。 （3）Kが動くとき、C,D,Kのいずれにも外接する円の中心が描く領域を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/995

996: １３２人目の素数さん [] 2020/04/02(木) 01:56:26 ID:ToV7MfDY >>993 その通りね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/996

997: １３２人目の素数さん [] 2020/04/02(木) 01:58:42 ID:ToV7MfDY >>994 >>990でいいの？ で1%以内とはp±1%でいい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/997

998: １３２人目の素数さん [] 2020/04/02(木) 02:00:35 ID:ToV7MfDY p±0.5$か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/998

999: １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/02(木) 06:17:18 ID:+vJJzaTC >>998 >>969のpを0.6p+(1-p)(1-0.9)に置き換えて最大値を求めるだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/999

1000: １３２人目の素数さん [] 2020/04/02(木) 10:20:03 ID:ToV7MfDY >>999 問いて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/1000

1001: 1001 [] ID:Thread このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 52日 10時間 13分 48秒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/1001

1002: 1002 [] ID:Thread 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。 運営にご協力お願いいたします。 ─────────────────── 《プレミアム会員の主な特典》 ★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去 ★ 5ちゃんねるの過去ログを取得 ★ 書き込み規制の緩和 ─────────────────── 会員登録には個人情報は一切必要ありません。 月300円から匿名でご購入いただけます。 ▼ プレミアム会員登録はこちら ▼ https://premium.5ch.net/ ▼ 浪人ログインはこちら ▼ https://login.5ch.net/login.php http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/1002

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