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586(3): 2020/03/11(水)02:45 ID:y9Jt3QH1(1/5) AAS
>>579 , >>581
これどうやって示すのか誰か教えてください.
x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
a = cot(x), A = ... =1/sin(x) + 1 - cot(x), B= . . .
これで行くのかなと予想は立てたもののスマートな式変形が思い浮かびません.

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595: 586 2020/03/11(水)09:20 ID:y9Jt3QH1(2/5) AAS
tanの加法を二回使って
tan(x+y+z) = (tx + ty + tz - txtytz) / (1 - txty - tytz - tztx)
[公式1] x+y+z = π　→　tanx + tany + tanz = tanx tany tanz
[公式2] x+y+z = π/2　→　tanx tany + tany tanz + tanz tanx = 1

a = cot(x) (0<x<π/2), b= ... と置ける. {∵ 公式1}
A = 1 + 1/sin(x) - cot(x) = 1 + X,
X := (1-cos(x))/sin(x) = 2 sin(x/2)^2 / sin(x) = sin(x/2)/cos(x/2) = tan(x/2)
省5

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596: 2020/03/11(水)09:21 ID:y9Jt3QH1(3/5) AAS
>>591 >>594 ありがとうございます

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597: 2020/03/11(水)12:36 ID:y9Jt3QH1(4/5) AAS
別解 (最初からこれでよかった)
(AB+BC+CA) - 2(A+B+C-1)
= (1+X)(1+Y)+(1+Y)(1+Z)+(1+Z)(1+X) - 2(3+X+Y+Z -1)
= 3 +2(X+Y+Z) + XY+YZ+ZX - 4 - 2(X+Y+Z)
= -1 + XY+YZ+ZX = 0 {∵公式2}

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605(1): 2020/03/11(水)20:25 ID:y9Jt3QH1(5/5) AAS
>>603
m:=2k + 1 {l は 1 と見分けにくいので m にした}
d^{m-1}/dx^{m-1} (x²-1)^m について
(x²-1)...(x²-1) 各項の微分が
「0階項と1階項が同時にある場合」 or「 3階以上の項がある場合」 は消えるので
2階微分項のみからなるパターンを考えればよい.

2階微分のペアリング数: (m-2)!!
省10

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