[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
242(3): 2020/02/23(日)09:56 ID:sm1T7+nt(1/3) AAS
ある複素関数を f(z) = Σ[k=0,∞] (z^k / k!) と無限級数で定義します。
つまり指数関数ですが、まだその周期性を知らず、πや三角関数(sin, cos)も知らないものとします。
無限級数の収束性等は既知とします。
f(z) は ある純虚数の周期を持つ関数である事を示してください。
出典は特にありません、答えも分かりません。
248: 2020/02/23(日)14:22 ID:sm1T7+nt(2/3) AAS
>>244 ありがとうございます
|exp(iθ)| = 1 ここまでは了解です。 ただし...
> θを微小とすれば exp(iθ)≒ 1 + iθ だから中間値の定理でexp(iθ)を 1 のn乗根にできる
>すなわち exp(iθ)はθの周期関数
この論理展開は厳しいのではないでしょうか？
中間値の定理でぶち当たってほしい値の正統性が怪しいです。
1 のn乗根を exp(iα)で 表せる事 (αはなんらかの実数) は exp(iθ)の周期性が既知でないと言えないかと思います。
260: 242 2020/02/23(日)19:22 ID:sm1T7+nt(3/3) AAS
>>253 あぁ...中間値の定理をそこで使うんですね。少し誤解してました。
cos(0) = +1
cos(2) = 1 - 2^2/2! + 2^4/4! - 2^6/6! + 2^8/8! - ...
< 1 - 2^2/2! + 2^4/4! - 2^6/6! +2^8/8! * (1 + 0 + 2^4/8^4 + 0 + 2^8/8^8...)
< 1 - 2^2/2! + 2^4/4! - 2^6/6! +2^8/8! * 2
= -43/105 < 0
∴ あるp∈(0,2) について cos(p) = 0, sin(p) = ±1 (正負を知る必要はない)
省4
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.030s