[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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626: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 11:33:08.50 ID:iH59lf4s >>620 mで割ったときの余り(剰余)を考える。 任意のn個の整数が ・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む ・{0,1,････,m-1} をすべて含む のいずれかを満たすならば可能。 　n = (m-1)^2 +1　ならば可能。 (これはnの上限。最小のnはずっと小さいのかも) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/626

627: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 11:42:23.33 ID:iH59lf4s ↑ mが奇数のとき。 -------------------------- mが偶数のときは 任意のn個の整数が ・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む を満たすならば可能。 　n = m(m-1) +1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/627

628: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 13:50:03.60 ID:iH59lf4s >>624 (1) フィボナッチ数を使って 　(m, n) = (F_{2k-1}, F_{2k})　　　(k：自然数) とおくと 　m(m+n) - nn = F_{2k-1}F_{2k+1} - F_{2k}^2 　= (-1)^{2k-2} 　= 1, となり、題意を満たす。これがすべてと思われる。 *)　フィボナッチ数 F_k について 　F_{k+1}･F_{k+3} - (F_{k+2})^2 　= (F_{k+1})^2 - F_k･F_{k+2} 　= ････ 　= (-1)^k･{F_1･F_3 - (F_2)^2} 　= (-1)^k. (2) 　1/(nn+1) = {m(m+n)-nn}/{m(m+n)} 　= n/(m+n) - (n-m)/m 　= F_{2k}/F_{2k+1} - F_{2k-2}/F_{2k-1}, より 　Σ[k=1,K] 1/(nn+1) = F_{2K}/F_{2K+1} 　→ 1/φ = (√5 -1)/2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/628

631: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/14(土) 15:27:25.31 ID:iH59lf4s >>629 　意味不明････ 具体的に書けば 　k=1 のとき　(m,n) = (1,1) 　k=2 のとき　(m,n) = (2,3) 　k=3 のとき　(m,n) = (5,8) 　k=4 のとき　(m,n) = (13,21) 　　････ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/631

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