[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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333: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/28(金) 01:06:01.54 ID:hTFeapkM >>329 行列: M :={(cos(2π/N), -sin(2π/N)),( +sin(2π/N), +cos(2π/N))} と置くと M^k = {(cos(k2π/N), -sin(k2π/N)),( +sin(k2π/N), +cos(k2π/N))} (帰納法で示せる) S := M + M^2 + ... + M^N と置いて... MS = M^2 + M^2 + ... + M^{N+1} (M-1)S = M^{N+1} - M = M - M = 0 det(M-1) = (c-1)^2 + s^2 = 2 (1-c) = 4 sin(π/N)^2 より S = 0 Sの[1,1]成分より cos(1×2π/N)+cos(2×2π/N)+・・・+cos(N×2π/N) = 0 を得る. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/333

346: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/28(金) 19:35:16.48 ID:hTFeapkM >>245 反転円の方法で求めてみた。 (記号については図 https://imgur.com/dMxFIRN を参照) r/R = OP/OQ　{相似図形} 　= (a+b)^2 /OQ^2　{反転円} 2R = (a+b)^2/a - (a+b) = (a+b)(1+b/a)-(a+b) = (a+b)(b/a) OQ^2 = OT*OS　{方べきの定理} 　= OT*( OT - 2R*cos(t) )　= OT^2 - 2R*OT*cos(t) 　= ((a+b)^2/a)^2 + (n*2R)^2 - 2R*(a+b)^2/a 　= (a+b)^2 ((1+b/a)^2 - (1+b/a)(b/a)) + n^2* (a+b)^2(b/a)^2 　= (a+b)^2 ( 1+b/a + n^2*(b/a)^2 ) よって r = (1/2) (a+b)(b/a) / ( 1+b/a + n^2*(b/a)^2 ) = (1/2) ab (a+b) / ( a^2 + ab + n^2*b^2 ) (ついでなので n次内接円の半径を求めた) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/346

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