[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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535(1): 2020/03/08(日)13:25 ID:byCW6ORI(1/3) AAS
無限個の添字の積空間の積位相のイメージがよくわからないので教えてください
例えば実数全体Rの可算個の直積R^∞について区間I=[0,1]の無限個の直積I^∞という部分空間を考えると
その内部というのは空集合になるというのは正しいでしょうか？
積位相の開基とは有限個の添字について開集合で、残りの無限個の添字については全空間に一致するものということなので
I^∞に含まれるような開集合は空集合のみである・・・というように考えたのですが
538: 2020/03/08(日)13:55 ID:byCW6ORI(2/3) AAS
そうです、R^∞での内部を考えているので部分集合I^∞と言ったほうが良かったでしょうか
541: 2020/03/08(日)14:37 ID:byCW6ORI(3/3) AAS
>>540
ありがとうございます
点列の収束との関係についてはまだよく知らないですが、
その例を少しいじれば(x_n)の任意の近傍にR^∞＼I^∞の点が含まれることが言えますね
なるほどです
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