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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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391: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 10:14:24.00 ID:bJ1Wt3F4 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97 >>389 これですかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/391
403: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:13:44.73 ID:bJ1Wt3F4 >>394 1, 2, …, n の完全順列の数を A_n とする。 A_7 を求めればよい。 順列 *, *, *, *, *, *, * を以下のように表わすことにする。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ←左から何番目かを表すインデックス *, *, *, *, *, *, * 1, i, *, *, *, *, * i, *, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数を B_7 とする。 1, i, j, *, *, *, * i, j, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数を B_6 とする。 1, i, j, k, *, *, * i, j, k, *, *, *, * というタイプの完全順列の数を B_5 とする。 1, i, j, k, l, *, * i, j, k, l, *, *, * というタイプの完全順列の数を B_4 とする。 1, i, j, k, l, m, * i, j, k, l, m, *, * というタイプの完全順列の数を B_3 とする。 1, i, j, k, l, m, n i, j, k, l, m, n, * というタイプの完全順列の数を B_2 とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/403
404: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:14:48.08 ID:bJ1Wt3F4 >>394 1, 2, *, *, *, *, * 2, *, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。 1, 2, *, *, *, *, * 2, *, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。 1, 3, *, *, *, *, * 3, *, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。 1, 4, *, *, *, *, * 4, *, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。 1, 5, *, *, *, *, * 5, *, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。 1, 6, *, *, *, *, * 6, *, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。 1, 7, *, *, *, *, * 7, *, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。 ∴ A_7 = 6 * B_7 1, i, *, *, *, *, * i, 1, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数は A_5 である。 1, i, *, *, *, *, * i, j, *, *, *, *, * というタイプの完全順列の数は定義により B_6 である。 ∴ B_7 = A_5 + 5*B_6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/404
405: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:15:04.20 ID:bJ1Wt3F4 以下同様にして、 B_6 = A_4 + 4*B_5 B_5 = A_3 + 3*B_4 B_4 = A_2 + 2*B_3 B_3 = A_1 + 1*B_2 B_2 = 1 となる。 まとめると、 A_7 = 6 * B_7 B_7 = A_5 + 5*B_6 B_6 = A_4 + 4*B_5 B_5 = A_3 + 3*B_4 B_4 = A_2 + 2*B_3 B_3 = A_1 + 1*B_2 B_2 = 1 同様に考えて、 A_5 = 4*B_5 A_4 = 3*B_4 A_3 = 2*B_3 A_2 = 1*B_2 である。 代入すると、 A_7 = 6 * B_7 B_7 = 4*B_5 + 5*B_6 B_6 = 3*B_4 + 4*B_5 B_5 = 2*B_3 + 3*B_4 B_4 = 1*B_2 + 2*B_3 B_3 = 0 + 1*B_2 B_2 = 1 となる。 ∴ B_3 = 1 B_4 = 1 + 2*1 = 3 B_5 = 2 + 9 = 11 B_6 = 9 + 44 = 53 B_7 = 44 + 265 = 309 A_7 = 6 * 309 = 1854 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/405
407: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:17:51.84 ID:bJ1Wt3F4 A_n を n が一般の場合に求める方法は、「包除原理」を調べてください。 確か、松坂和夫さんの数学読本シリーズに完全順列（乱列）について詳しい解説がありました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/407
410: １３２人目の素数さん [] 2020/03/03(火) 17:45:16.87 ID:bJ1Wt3F4 >>394 https://ideone.com/3uGXix Pythonでチェックしましたがどうやらあっていたようです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/410
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