[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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243: 2020/02/23(日)10:24 ID:URzusrEE(1/6) AAS
>>209
> a,b,cが等比数列をなすとき1/(a+x),1/(b+x),1/(c+x)が等差数列となるxを求め、
> その結果を図形的に説明せよ

半径bの円に対して反転で移りあう二点と円の直径の両端は調和数列をなす（調和点列）

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245(8): 2020/02/23(日)13:20 ID:URzusrEE(2/6) AAS
直径aの円Aと直径bの円Bが直径a+bの円Cに内接しているとき
AとBに外接しCに内接する円の半径をa,bで表せ

座標入れて計算してみたらやり方が悪いのか煩雑になりすぎて計算できません。
たぶん有名問題なのでどこかに解説されてると思うですが検索しても見当たらないので
お願いします。

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246(1): 2020/02/23(日)13:24 ID:URzusrEE(3/6) AAS
>>245　書き忘れ　円Aと円Bは外接してます

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259(2): 2020/02/23(日)18:59 ID:URzusrEE(4/6) AAS
>>250
> [3] x^2 + y^2 = (a+b-r)^2.
この式は中心 (a-b,0) だから以下のように修正して解くと
{(x + b)^2 + y^2 = (a + r)^2, (x - a)^2 + y^2 = (b + r)^2, (x - a + b)^2 + y^2 = (a + b - r)^2}
r = (a + b)^3/(2 (a^2 + 4 a b + b^2))　になるようです。ありがとうございました

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262: 2020/02/23(日)21:10 ID:URzusrEE(5/6) AAS
>>259
これデカルトの円定理ってので検算してみると合わないから間違っているのかもしれません

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265: 2020/02/23(日)22:01 ID:URzusrEE(6/6) AAS
>>259　最初と二番目の式の右辺の a と b　を逆にする大ボケかましてた　
結果的に>>250と一致した

solve {(x + b)^2 + y^2 = (b + r)^2, (x - a)^2 + y^2 = (a + r)^2, (x - a + b)^2 + y^2 = (a + b - r)^2}
r = (a b (a + b))/(a^2 + a b + b^2)

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