[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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307: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/25(火) 16:36:03.16 ID:KHilL9zo nが偶数のときは 　n=2m (mは奇数、平方因子をもたない) と表わせる。　　　>>291 このとき 　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = 2Σ(平方剰余) - (n/2), また 　Σ(平方剰余) + Σ(非剰余) = 1+2+････+(n-1) = n(n-1)/2, ・m=4q+1 の場合 　Σ(平方剰余) - Σ(非剰余) = m, 　Σ(平方剰余) = mm, 　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-1)/2,　　(等号) ・m=4q+3 の場合 　Σ(平方剰余) - Σ(非剰余) = -m, 　Σ(平方剰余) = m(m-1), 　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-3)/2,　　(不等号) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/307

309: １３２人目の素数さん [Sage] 2020/02/25(火) 18:29:53.04 ID:KHilL9zo これは簡単だが････ >>302 (1)　πは (円の周長)/(直径) とする。 単位円に内接する正８角形を考え、頂点を 　(1,0)　(1/√2,1/√2)　(0,1)　････ とする。一辺の長さをLとすると 　π > 4L = 4√{(1/2)+(1-1/√2)^2} = 4√(2-√2) > 4/√(√3) = 3.0393 *)　2-√2 > 1/√3 = 0.57735 単位円に内接する正12角形を考え、頂点を 　(1,0)　((√3)/2,1/2)　(1/2,(√3)/2)　(0,1)　････ とする。一辺の長さをLとすると 　π > 6L = 6√{(1/2)^2 + (1-(1/2)√3)^2} = 6√(2-√3) > 6√{(√7)/10} = 3.0862 *)　2-√3 > (1/10)√7 = 0.264575 (2) 　(1+1/n)^n = Σ[k=0,n] Ｃ[n,k] (1/n)^k 　= Σ[k=0,n] {n(n-1)････(n-k+1)/(n^k)} (1/k!) 　< Σ[k=0,n] 1/k! 　< Σ[k=0,∞] 1/k! 　< 1 + 1 + (1/2)Σ[k=2,∞] 1/3^(k-2) 　= 2.75 　n→∞ とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/309

312: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/25(火) 19:56:00.80 ID:KHilL9zo いいと思うけど　>>314 の意見を聞いてみよう。 >>309 　4 - (√2 + 1/√3)^2 = (5-2√6)/3 = (√25 - √24)/3 > 0, 　4 - {√3 + (√7)/10}^2 = (9.3 - 2√21)/5 > (√86 -√84)/5 > 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/312

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