[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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716(1): 2020/03/18(水)17:03 ID:FKTohgBq(1/4) AAS
>（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
p[3] = -1, p[6] = +1 定数になりませんよね？ 問題を写し間違えてませんか？

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720: 2020/03/18(水)23:22 ID:FKTohgBq(2/4) AAS
>>719
3/(1-x-2xx) = 3/((1-2x)(1+x)) = 2/(1-2x) + 1/(1+x)
　= 2/(1-(2x)) + 1/(1+(-x)) = 2* (1 + (2x) + (2x)^2 + ... ) + (1 + (-x) + (-x)^2 + ... )
　= ...
>>718 の「部分分数分解」がヒントですね

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721: 2020/03/18(水)23:24 ID:FKTohgBq(3/4) AAS
というか p[3n] も同じようにして (-1)^n を導出したんと違うのですか？

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722(1): 2020/03/18(水)23:40 ID:FKTohgBq(4/4) AAS
> 2つのべき級数展開の積 であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
積を求める方針でもできるのですね... って計算難しいような...

部分分数分解なら
1-x+xx = (1+xxx )/(1+x) = (e^{+πi/3} - x) (e^{-πi/3} - x) より
1/(1-x+xx) = (1/(2i*sin(π/3)))*( e^{+πi/3}/(1-e^{+πi/3}x) - e^{-πi/3}/(1 - e^{-πi/3}x) )

x^{3n} の係数
(1/(2i*sin(π/3)))* e^{+πi/3}* (-1)^n - e^{-πi/3}*(-1)^n = (-1)^n

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