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分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/
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230: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 00:04:22.45 ID:AO+nZE6G >>227 に付け加えます。 n=25 の平方剰余は、1,4,6,9,11,14,16,19,21,24 で対称的になりますが、 10個しかないので、等号は成立しません。 nが偶数の時は、n/2 個、奇数の時は、(n-1)/2 個 という条件も付け加えます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/230
233: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 02:38:23.75 ID:AO+nZE6G >>232 >>227で書いた >> 一般に、平方剰余の和 ≦ 平方非剰余の和 ですが、 に対する指摘でしょうか？ 平方剰余の個数が半分以下なので、漠然と上の不等式が成り立つだろうと 思って書いてしまいましたが、不等式の成否は以下の論理には無関係で、 つい「平方剰余の和 ＝ 平方非剰余の和」の枕言葉として使ってしまいました。 従って、>>227の次の部分を修正します。 ×：一般に、平方剰余の和 ≦ 平方非剰余の和 ですが、 ×：平方剰余の和 ＝ 平方非剰余の和 となれば、 ○：もし、平方剰余の和 ＝ 平方非剰余の和 が成立するなら、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/233
235: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 03:15:58.30 ID:AO+nZE6G はい。その通りです。 n=7では、Σ[k^2/n]≧(n-1)(n-2)/3 の式は、 左辺=[1/7]+[4/7]+[9/7]+[16/7]+[25/7]+[36/7]=0+0+1+2+3+5=11 右辺=6*5/3=10 なので、不等号の方が成立します。 等号成立の条件について考察している、227後半部分の対象外の事例なので、 なぜ、n=7が取り上げられているか疑問で、回答に窮しています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/235
264: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 21:56:35.06 ID:AO+nZE6G >>261 私も、一時期その可能性を思いましたが、 >>230 をご覧ください。 「-1が平方剰余」だけでは、不十分な事が判ります。 ただし、必要条件であることは、間違いないと思います。 他にも、50,125,169,250,289が、この例外に当てはまるので、 2^r*p^s ただし、r=0,1、pは素数、s=2,3,4,... 型を除外すれば十分なのかもしれません。 あ、それと、230の内容を修正します。 「nが偶数の時は、n/2 個」と書きましたが、nが偶数の時は、n/2が平方剰余で（←nが4の倍数ではない）、 n/2を除いた上で、平方剰余、平方非剰余の個数がそれぞれ、n/2-1 個ずつ でなければなりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/264
266: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/23(日) 22:12:16.81 ID:AO+nZE6G >>264 に補足 n=p^2と表されるとき、 Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-1)/2 の左辺において、k=a*pの項は、mod((a*p)^2,p^2)=0 となり、 とても、平均 n/2 を維持することはできなくなるため、除外されなければならない ということですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/266
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