現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80

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96: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/05(日) 15:55:56.70 ID:dWKXmW0r

>>87
>間違いだと思うなら証明の間違いを具体的に指摘すればいいだけ

１．確率計算をするのに、確率空間を定義せずに、99/100を導いているところが、誤魔化しだ
２．それは、スレ20で、私が確率論の専門家さんと呼ぶ ID:f9oaWn8Aが指摘していたことだが（下記）
３．時枝氏自身も、>>53のように「結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」と書いている
　もし、確率空間をきちんと書けば、確率計算の過程のどこが”非可測”が明確になる
　しかし、それを誤魔化している
４．補足で、テンプレ>>3ご参照。 当時、High level people と呼ぶ人たちが
”「俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できる」と言い出して、二人で、スレ28で議論した”
　確率変数の定義も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい
以上

（ご参考 テンプレ>>6  （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ））
スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528529
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/96

171: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/08(水) 11:27:25.70 ID:1QCooAdl

>>170 追加

”the emphasis on the types ("species") of objects”（下記）って、なんですかね？
あんまし、説得力ないと思う
それより、圏論的説明をしっかりやるべきでは？（＾＾；
（"species"って、マイナーな印象しか受けない。数学のメインストリームじゃないでしょ？）

https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory
(抜粋)
History
In March 2018, Peter Scholze and Jakob Stix visited Kyoto University for five days of discussions with Mochizuki and Yuichiro Hoshi; while this did not resolve the differences, it brought into focus where the difficulties lay.[8][10]

In September 2018, Mochizuki wrote a 41-page summary of his view of the discussions and his conclusions about which aspects of his theory he considers misunderstood.[12] In particular he names:
・"re-initialization" of (mathematical) objects, making their previous "history" inaccessible;
・"labels" for different "versions" of objects;
・the emphasis on the types ("species") of objects.

Google訳
2018年9月、望月は彼の議論の見解と彼の理論のどの側面が誤解されていると考えるかについての結論の41ページの要約を書いた。[12]特に彼は次のように名前を付けています。
・（数学）オブジェクトの「再初期化」。以前の「履歴」にアクセスできなくなります。
・オブジェクトのさまざまな「バージョン」の「ラベル」。
・オブジェクトのタイプ（「種」）の強調。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/171

271: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/10(金) 22:20:49.70 ID:jmw8DMZb

閑話休題。
さて時枝が記事の中での定義では戦略に用いられる関数が可測とは限らないというのはまぁ間違いない。
しかしまだ "絶対に可測関数になり得ない" と示せたわけではない。
時枝記事の関数の取り方は各類Cから代表元r(C)を選択する際の任意性分だけ自由度がある。
この関数は選択公理からその存在が保証されるものでしかないから直接的にそこから構成した時枝の戦略関数が可測かどうかは判定できない。
そこで時枝戦略をもう少し詳しく検証する。
改めて>>235。
時枝の与えた戦略関数はDの選択として例えば
D:=max{d(y),d(z)}+1
t:=r(C(x))[D]
をとればよいというもの。
この確率変数が求める条件を満たす理由が
P(t=x[D])
≧P(t=x[D]|d(x)≦D)P(d(x)≦D)
≧1×2/3
という式変形により保証されるというもの。
よって結局確率変数d(x)などが満たしていなければならない条件とは
(1) P(d(x)>d(y),d(z))≦1/3。
(2) P(∀i≧D x[i]=r(C(x))[i] | d(x)≦D)=1
である。
この２つの条件が満たされない限り時枝の議論は成立しない。
ところがこの(2)の条件は確率論の公理の要請に反してしまう。
何故ならば(2)を認めるならば任意のkに対して
P(∀i≧k x[i]=y[i] | d(x)≦k ∧ d(y)≦k)=1
が満たされなければならないが、一方で
P(∀i≧k x[i]=y[i] | d(x)≦k ∧ d(y)≦k)P(d(x)≦l∧d(y)≦k)
= P(∀i≧k x[i]=y[i] ∧ d(x)≦k ∧ d(y)≦k)
≦ P(∀i≧k x[i]=y[i])
=0
となってしまいP(d(x)≦k∧d(y)≦k)は任意の定数kに対して0になる事が要請されてしまう。
つまりこの二つの条件を満たす確率変数は絶対に取る事ができない、すなわち時枝記事の定義の方法がまずいのではなく、そもそも時枝戦略を構成する関数はその中核である条件(1),(2)を要請してしまうと可測関数にはなり得ない事がわかる。

というわけで時枝記事を数学的に正当化する手段は少なくとも確率論の中にはない。
確率論の技術以外に時枝記事を正当化する方法がある可能性はもちろん否定しません。
あるならどうぞ提出して下さいというところですかね。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271

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