[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね457 (1002ﾚｽ)
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24(2): 2019/12/29(日)03:59 ID:vbmfvydj(1/3) AAS
>>23
2・4^(-2n)・n・(2n,n)^2 = (2n)・((2n-1)!!/(2n)!!)^2 → 2/π (Wallisの公式)

4^(-n)・(√n)・(2n,n)→1/√π

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25: 2019/12/29(日)04:47 ID:ktrDgrgt(3/6) AAS
>>24
　正解です!!

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138: 2019/12/31(火)16:10 ID:CIMjjWYH(2/2) AAS
　1/√π < 4^(-n)･(√n)･(2n,n) < 1/2,

略証
　g(n) = 4^(-n)･(√n)･(2n,n) = 4^(-n)･(√n)･(2n)!/(n!)^2,
とおけば
　g(n+1)/g(n) = (2n+1)/{2√(n(n+1))} > 1
よって g(n) は単調増加で、g(n) > g(1) = 1/2.
ところで、lim[n→∞] g(n) = 1/√π　　　>>24
省3

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