[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね457 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね457 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/

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24: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/29(日) 03:59:08 ID:vbmfvydj >>23 2・4^(-2n)・n・(2n,n)^2 = (2n)・((2n-1)!!/(2n)!!)^2 → 2/π (Wallisの公式) 4^(-n)・(√n)・(2n,n)→1/√π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/24

25: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/29(日) 04:47:02 ID:ktrDgrgt >>24 　正解です!! http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/25

138: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/31(火) 16:10:09 ID:CIMjjWYH 　1/√π < 4^(-n)･(√n)･(2n,n) < 1/2, 略証 　g(n) = 4^(-n)･(√n)･(2n,n) = 4^(-n)･(√n)･(2n)!/(n!)^2, とおけば 　g(n+1)/g(n) = (2n+1)/{2√(n(n+1))} > 1 よって g(n) は単調増加で、g(n) > g(1) = 1/2. ところで、lim[n→∞] g(n) = 1/√π　　　>>24 により g(n) < 1/√π. 大関：「不等式への招待」近代科学社 (1987) p.53 例題10. Sierpinski: "Elementary theory of numbers", PWN-Polish Sci.Publ. (1964) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/138

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