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分からない問題はここに書いてね457 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね457 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/
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17: １３２人目の素数さん [] 2019/12/28(土) 23:48:56 ID:tjXzFp26 https://i.imgur.com/JCHcmzf.jpg ？の角度の解き方の解法を教えて下さい 答えは30°らしいのですが解き方が解りません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/17
18: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2019/12/29(日) 00:29:18 ID:YfxvMMZF >>17左右の開口部を閉じるしかないだよ。左上から反時計まわりに四角形ABCDとして、ACとBDの交点をGとすると、 AB=GBとしか思えない。できればメネラウスの定理かピタゴラスの定理でスカッと出したいところ。 ∠BAG=180°-72°-24°-？=84°-？ ∠AGB=24°+？ ∠BAG=∠AGBより 84°-？=24°+？ ∴？=30° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/18
26: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/29(日) 04:54:01 ID:ktrDgrgt >>17 A,B,C,Dを >>18 のようにおく。 AD = DB = BC = 1 とすると、底辺ABの長さは正弦定理から AB = sin(36ﾟ)/sin(72ﾟ) = 1/{2cos(36ﾟ)} = sin(30ﾟ)/sin(54ﾟ), 底辺ABを共有するもう一つの三角形の頂角ABC=x に対して、底角BACは 84ﾟ-x になるが、これに正弦定理を適用すると、 AB = sin(x)/sin(84ﾟ-x), ∴ sin(x)sin(54ﾟ) = sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x) ところで sin(x)sin(54ﾟ) = [cos(54ﾟ-x) - cos(54ﾟ+x)]/2, sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x) = [cos(54ﾟ-x) - cos(114ﾟ-x)]/2, よって cos(54ﾟ+x) = cos(114ﾟ-x), 54ﾟ+x = 114ﾟ-x, x = 30ﾟ [前スレ.919,946,949] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/26
36: １３２人目の素数さん [] 2019/12/29(日) 10:09:40 ID:3s12WtS5 >>17 図の、等しい長さを半径とする二つの円を描き、 24+36=60を利用して、正三角形を二つ描けば解ける。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/36
48: 哀れな素人 [] 2019/12/29(日) 16:33:20 ID:XEENfp7O >>37 >>17の図のＺ形の折れ線の端を、左上から順にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとする。 Ｃを中心として半径ＣＢ＝ＣＤの円Ｅを描く。 次にＣＤを底辺とする正三角形を描き、その頂点と円Ｅとの交点をＦとする。 するとＡＦはＣＢと平行である。 なぜならＡＢとＣＦは長さが等しく、ＣＢとなす角も36°で等しいから。 ゆえに∠ＡＦＣ＝36° また∠ＡＣＦも36°である。 なぜなら二等辺三角形ＢＡＣの底角72−36＝36°だから。 ゆえにＡＣＦは二等辺三角形だからＡＣ＝ＡＦ。 ゆえに△ＡＣＤと△ＡＦＤは三辺が等しいから合同。 ゆえにｘ＝30° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/48
76: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/30(月) 01:08:01 ID:SWGtZdyq >>17 何だかんだ言って図を描いたほうがわかりやすいかもね http://imgur.com/h7IrtTv.jpg BE=BD、∠EBD=36°、∠EBC=60°となるように点Eをとり、BEとADの交点をFとする ・∠FBD=∠FDBだから BF=DF、これと BE=DA より FE=FA さらに∠BFD=∠EFAだから、?BFD∽?EFA よって∠FEA=∠FBD=36°? ・AD=BDだから∠ABD=∠BAD=(2∠R-∠ADB)÷2=72° よって∠ABE=∠ABD-∠EBD=36°? ・∠CBE=60°、BC=BEだから?CBEは正三角形 よって、BC=EC? ・?、?より、AB=AE これと?より、?ACB≡?ACE よって∠ACB=∠ACE=∠BCE÷2=30° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/76
79: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2019/12/30(月) 01:24:45 ID:rFPDvwxb 前>>67-68 >>17答えは30°でいいと思う。 ただ出し方が正五角形とか正三角形とか自然界の偶然にあまりに委ねすぎてる感があって、実感が持てないというか、たまたま結果オーライというか。 メネラウスの定理で左上と左下の頂点間の長さとその線分と36°をなすその(1+√5)/2倍の線分上の折れ線の端と端を結んでできる交点までの長さがちょうど同じ長さになるとわかったら、それがいいと思うんだよなぁ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/79
86: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2019/12/30(月) 02:21:06 ID:rFPDvwxb 前>>79別解。もっとも自然な解き方。右利き向け。ずるくない。 >>17折れ線の左上をA、右上をB、左下をCとすると、 AB=BC、∠ABC=36° AB=BC=CD、∠BCD=36°となるDをとり、 AB=BC=CD=DE、∠CDE=36°となるEをとると、 AB=BC=CD=DE=EA、∠DEA=36°となった。 ∠BAEの二等分線を引くとCDと直交し、折れ線の端に達するから、 ？=90°-(36°+24°) =30° ∴示された。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/86
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