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分からない問題はここに書いてね457 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね457 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/
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285: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/08(水) 18:46:44 ID:hFTi11qY これ極座標で解こうとして解けなくなってしまいました…… 助けてください https://i.imgur.com/HYDc9NE.jpg c=cosθとします 求積したい立体のうち、xy座標の第一象限中にあり、 x軸を母線としてz軸反時計まわりに測った偏角が0≦θ〜θ+dθ≦π/2の部分の微小体積dVについて、 お絵かきで描いたみたいな回転体の体積のdθ/2π倍で近似するとdθ→0でdV/dθ=(1/2π)*∫(0→1)π(1-z)(1+c^2)dz=(1/4)(1+c^2) これをθ=0からπ/2まで積分して4倍すればOK、と考えたのですが全然答え合いません 微小体積の近似について挟み撃ちの原理で議論できるのでこれでOKと思ったんですが(偏角θの平面APQ上にある、Ctとxy平面で囲まれる部分の回転体の体積は、θが大きくなると明らかに単調に小さくなるから) どこがおかしいでしょうか？ sssp://o.5ch.net/1lns3.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/285
286: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/08(水) 18:49:12 ID:hFTi11qY すいません、√1+c^2というのは P(√2cosθ,sinθ,0)なのでOPの距離がそれということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/286
289: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/08(水) 19:18:30 ID:hFTi11qY >>287 ありがとうございます 解説読んだので縮小して円にして解くのとz=tで切るのは読みました 極座標でやってなぜ合わないのかわからなくておかしくなりそうなので何卒お願いします なにかミスってるはずなんですが… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/289
290: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/08(水) 19:37:59 ID:hFTi11qY >>288 お絵かきの図は偏角θの時のCtをxz平面上に来るように回転させたものという意味で書きました そういうことではないですかね？ 理解力が足りず申し訳ありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/290
293: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/08(水) 20:06:37 ID:hFTi11qY >>292 放物線が段々小さくなっていく（θ1<θ2ならθ1の時の回転体はθ2の回転体をすっぽり覆い尽くす）ので 挟み撃ちの原理でdV/dθを評価して 回転体そのものをdθ切ったもので近似できると思ったのですがこれが間違いですかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/293
294: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/08(水) 20:07:33 ID:hFTi11qY >>292 そうやったと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/294
297: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/08(水) 21:31:29 ID:hFTi11qY >>296 したと思うのですが… こんなんでやりました https://i.imgur.com/PTJQgbp.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/297
300: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/08(水) 22:36:12 ID:hFTi11qY >>299 あーーありがとうございます！ バカで申し訳ありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/300
301: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/08(水) 23:17:13 ID:hFTi11qY 1時間くらい悩んでしまいました……… 無能すぎて悲しいですね(´Д⊂ヽ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/301
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