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分からない問題はここに書いてね457 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね457 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/
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66: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/30(月) 00:00:35 ID:4FN+HhkB >>51 ヴェクトルによる方法 ↑AD の向きに主軸をとる。 ↑AB: x-12ﾟ ↑BC: x+204ﾟ ↑CD: x より、↑AD の垂直成分は sin(x-12ﾟ) + sin(x+204ﾟ) + sin(x), あるいは sin(192ﾟ-x) + sin(336ﾟ-x) + sin(x), 平均して {sin(x-12ﾟ) + 2sin(x) + sin(192ﾟ-x) + sin(x+204ﾟ) + sin(336ﾟ-x)}/2, x=30ﾟ とおけば左辺は {sin(18ﾟ) + sin(90ﾟ) + sin(162ﾟ) sin(234ﾟ) + sin(306ﾟ)}/2 = 0 ←正5角形 となり与式を満たす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/66
75: １３２人目の素数さん [] 2019/12/30(月) 00:46:49 ID:4FN+HhkB >>56 >>59 >>64 出ません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/75
102: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/30(月) 13:57:46 ID:4FN+HhkB >>88 一次変換により?ABC を正三角形△A'B'C'に移す。面積は|J|倍になる。 △の面積は {(√3)/4}aa, (a：一辺の長さ) △に内接する面積最大の楕円は内接円で、半径 r=(1/2√3)a, 面積 πrr=(π/12)aa, 両者の面積比はπ/√27, 逆変換すると、両面積とも 1/|J| 倍になるが、面積比は変わらない。 >>89 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/102
103: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/30(月) 14:03:04 ID:4FN+HhkB >>89 s=(a+b+c)/2 だから (π/4)√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/27} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/103
106: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/30(月) 14:21:20 ID:4FN+HhkB ?の面積をSとする。 内接する楕円の面積の最大値 T1 = (π/√27)S 内接円の面積 T2 = π(S/s)^2 GM-AM より S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)} ≦ √{s(s/3)^3} = (1/√27)ss, ∴ T1 ≧ T2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/106
108: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/30(月) 17:30:23 ID:4FN+HhkB 三角形ABCに外接する楕円の面積が最小になるとき、 面積を辺の長さa,b,cを用いて表すとどうなるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/108
109: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/30(月) 17:38:48 ID:4FN+HhkB ?の面積をSとする。 外接する楕円の面積の最大値 T'1 = 4T1 = 4(π/√27)S, 外接円の面積 R = abc/4S より T'2 = πR^2 = π(abc/4S)^2 T'1 ≦ T'2 ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/109
113: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/30(月) 21:01:04 ID:4FN+HhkB >>109 S = (1/2)sin(A)･bc = (1/2)sin(B)･ca = (1/2)sin(C)･ab, 辺々掛けて S^3 = (1/8)sin(A)sin(B)sin(C)・(abc)^2 ≦ (1/8) sin((A+B+C)/3)^3・(abc)^2 = {(√3)/4}^3・(abc)^2, より S ≦ {(√3)/4}(abc)^(2/3), ∴ T'1 ≦ T'2 ところで内接楕円と外接楕円は相似で、相似比１：２. ∴ 4T1 = T'1 ∴ 4(πrr) = 4T2 ≦ 4T1 = T'1 ≦ T'2 = πRR ∴ 2r ≦ R http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/113
115: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/30(月) 22:22:21 ID:4FN+HhkB 〔内接楕円〕 ?ABCに内接する楕円のうち面積が最大のもの。 〔外接楕円〕 ?ABCに外接する楕円のうち面積が最小のもの。 両者は相似で、相似比は１：２ 面積はそれぞれ (π/√27)S, 4(π/√27)S である。 (Sは?ABCの面積) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/115
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