[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね457 (1002ﾚｽ)
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66: 2019/12/30(月)00:00 ID:4FN+HhkB(1/9) AAS
>>51
ヴェクトルによる方法
↑AD の向きに主軸をとる。
↑AB: x-12ﾟ
↑BC: x+204ﾟ
↑CD: x
より、↑AD の垂直成分は
省8
75: 2019/12/30(月)00:46 ID:4FN+HhkB(2/9) AAS
>>56
>>59
>>64
出ません
102(2): 2019/12/30(月)13:57 ID:4FN+HhkB(3/9) AAS
>>88
一次変換により?ABC を正三角形△A'B'C'に移す。面積は|J|倍になる。
△の面積は {(√3)/4}aa, (a：一辺の長さ)
△に内接する面積最大の楕円は内接円で、半径 r=(1/2√3)a, 面積 πrr=(π/12)aa,
両者の面積比はπ/√27,
逆変換すると、両面積とも 1/|J| 倍になるが、面積比は変わらない。 >>89
103(2): 2019/12/30(月)14:03 ID:4FN+HhkB(4/9) AAS
>>89
s=(a+b+c)/2 だから
(π/4)√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/27}
106(1): 2019/12/30(月)14:21 ID:4FN+HhkB(5/9) AAS
?の面積をSとする。
内接する楕円の面積の最大値
T1 = (π/√27)S
内接円の面積
T2 = π(S/s)^2
GM-AM より
S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
省3
108: 2019/12/30(月)17:30 ID:4FN+HhkB(6/9) AAS
三角形ABCに外接する楕円の面積が最小になるとき、
面積を辺の長さa,b,cを用いて表すとどうなるか？
109(1): 2019/12/30(月)17:38 ID:4FN+HhkB(7/9) AAS
?の面積をSとする。
外接する楕円の面積の最大値
T'1 = 4T1 = 4(π/√27)S,
外接円の面積
R = abc/4S より
T'2 = πR^2 = π(abc/4S)^2
T'1 ≦ T'2 ？
113: 2019/12/30(月)21:01 ID:4FN+HhkB(8/9) AAS
>>109
S = (1/2)sin(A)･bc = (1/2)sin(B)･ca = (1/2)sin(C)･ab,
辺々掛けて
S^3 = (1/8)sin(A)sin(B)sin(C)・(abc)^2
≦ (1/8) sin((A+B+C)/3)^3・(abc)^2
= {(√3)/4}^3・(abc)^2,
より
省6
115: 2019/12/30(月)22:22 ID:4FN+HhkB(9/9) AAS
〔内接楕円〕 ?ABCに内接する楕円のうち面積が最大のもの。
〔外接楕円〕 ?ABCに外接する楕円のうち面積が最小のもの。
両者は相似で、相似比は１：２
面積はそれぞれ (π/√27)S, 4(π/√27)S である。 (Sは?ABCの面積)
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