[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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250(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)09:45 ID:ivt0JCXh(1/8) AAS
>>249
＞0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろｗ 何が極限だｗ
Yes！！ （＾＾；
（有限内に）”収束しない”は、全く正しい
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
無限集合N＝自然数の集合に至る
（有限内に）”収束しない”が、極限は存在する（＾＾；
省20
251(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)09:53 ID:ivt0JCXh(2/8) AAS
>>250 参考
下記、「上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する」の
”（無限大をとることを許せば）”に、ご注目（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
上極限と下極限
(抜粋)
性質
省1
252(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:11 ID:ivt0JCXh(3/8) AAS
>>251 補足
１．完備化という概念がある
２．完備化 (順序集合)（英語版）下記
”Dedekind cut”について、説明されている
３．カントールは、完備化にコーシー列を使ったという（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備化 (順序集合)（英語版）（Dedekind-MacNeille completion へ飛ぶ）
省15
254(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:32 ID:ivt0JCXh(4/8) AAS
>>252 補足
１．コーシー列による完備化では、極限の概念が不可欠
２．無限数列 (xn) について、有理数よりなる数列 （n有限では） xn∈Qで
その極限で lim n→∞ xn ＝r not∈Q なる無限数列 (xn) が定義できる
（それが出来なければ、実数Rは構成できない）
３．要するに、一般的に言って、極限は、もとの有限の場合の集合の外に出る場合があるってこと
有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと
省10
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:49 ID:ivt0JCXh(5/8) AAS
>>253
おつです
岡潔（下記）
制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った
これにならって、Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき
そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう
その後で、個別の後者関数に応じて、極限によって得られる集合がどのようなものかを考えるべし（＾＾；
省21
256(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:52 ID:ivt0JCXh(6/8) AAS
>>255
補足
あと、>>254に書いたように
”極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しい”のです
で、極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって
「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです
257(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:20 ID:ivt0JCXh(7/8) AAS
>>256 追加
>>250より
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
>>164より
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
省30
258(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:21 ID:ivt0JCXh(8/8) AAS
>>257
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。
この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
省12
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