[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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258(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:21 ID:ivt0JCXh(8/8) AA×
>>257

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258: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 11:21:41.15 ID:ivt0JCXh >>257 つづき （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 フォン・ノイマン宇宙 フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。 この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。 整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1] 特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。 Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。 Vと集合論 ω を自然数全体の集合とすると、 Vωは遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。 Vω+ωはordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデルである。 k が到達不能基数ならば、VkはZFCのモデルである。 そして、Vk+1はモース-ケリー集合論のモデルである。 V は二つの理由によって、"全ての集合による集合"とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vαがそれぞれ集合でも、その和であるVは真のクラスであるからだ (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/258
つづき 参考 フォンノイマン宇宙 フォンノイマン宇宙 とは遺伝的整礎集合全体のクラスである この集まりはによって定義されの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる 整礎集合の階数はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される 特に空集合の階数はで順序数はそれ自身と等しい階数をもつ の集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられその階層は累積的階層と呼ばれる と集合論 を自然数全体の集合とすると は遺伝的有限集合全体の集合であり無限公理の成り立たない集合論モデルである は の宇宙でありツェルメロの集合論のモデルである が到達不能基数ならばはのモデルである そしてはモースケリー集合論のモデルである は二つの理由によって全ての集合による集合とは異なるものである第一にこれは集合ではない各階層がそれぞれ集合でもその和であるは真のクラスであるからだ 引用終り 以上

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