[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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81(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:26 ID:DGQc6wD0(1/3) AAS
メモ
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ゲーデルの構成可能集合
クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。より正確な定義は後に述べる。
性質
・L は全ての順序数を含む最小の ZFC のモデルである。
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省8
82(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:27 ID:DGQc6wD0(2/3) AAS
メモ追加
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宇宙
(抜粋)
構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。
通常の数学
省12
83(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:28 ID:DGQc6wD0(3/3) AAS
>>82
つづき
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。
これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
省6
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