[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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771(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)11:16 ID:PhmwLbdr(3/6) AAS
>>749
(引用開始)
２．従って、自然数N全体からnをランダムに選ぶと、確率 P(n<=d')＝0
（もっとも、これは正統な確率計算ではない ∵ 自然数Nの一様分布は、正則分布ではない
３．なお、時枝記事では、実は、我々は決定番号dを選ぶことができず、ただ代表列rXを選ぶしことしかできない
にも関わらず、決定番号dを選ぶことができるが如く錯覚させている
(引用終り)
決定番号dの分布について、補足説明する
１．問題の数列 X：X1,X2,・・,Xd-1,Xd,Xd+1,・・ において
その同値類の 代表列を rX：r1,r2,・・,rd-1,Xd,Xd+1,・・
とする(rd-1≠Xd-1とする)
この場合、しっぽ Xd,Xd+1,・・が一致し、rd-1≠Xd-1だから、時枝の決定番号はdだ
２．いま、箱にq面サイコロを作って、1〜qの整数を入れるとする
・d=1となる 代表列rXは、1個しかない（全ての数が一致）
・d=2となる 代表列rXは、q-1個（2番目以降のしっぽの数が一致）
・d=3となる 代表列rXは、(q-1)q個（3番目以降のしっぽの数が一致）
・d=4となる 代表列rXは、(q-1)q^2個（4番目以降のしっぽの数が一致）
・d=mとなる 代表列rXは、(q-1)q^(m-2)個（m番目以降のしっぽの数が一致）
３．もし、qが十分大きいなら、q-1≒qとして、d=mとなる 代表列rXは、q^(m-1)個 と書ける（以下この場合を扱う）
４．ここで、「我々は決定番号dを選ぶことができず、ただ代表列rXを選ぶしことしかできない」を思い出そう
つまり、ある代表を選んで決定番号が仮に7だったとする
しかし、8の代表はそのq倍多く、9の代表はそのq^2倍多く・・となる
dは全ての自然数を渡るが、一様分布ではなく、裾の（指数関数的に)増大する分布になる
５．このように、決定番号dの大小については、正統な確率的な扱いができないことは、大学の確率論を学べば分かる
６．それを、数学的に説明したのが、過去のガロアスレ 確率論の専門家さんと ジムの数学徒さんのレスです（下記）
QED
（＾＾；
（参考）
ガロアスレ 20 2chｽﾚ:math （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
ガロアスレ 80 2chｽﾚ:math （31&271ご参照 ジムの数学徒さん ID:jmw8DMZb）
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