[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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58(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/20(水)23:41 ID:Zz2wBuXu(3/3) AAS
>>57
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:www.maths.nottingham.ac.uk
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）
Invitation to inter-universal Teichmuller Theory (IUT)
RIMS workshop, September 1 - 4 2020
Invited speakers:
省24
59: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)06:44 ID:+nFZ/H2N(1/7) AAS
>>56-58 補足
１．2020年5月から、IUT関連の4本のシンポジュームが打たれる
（間にオリンピックを挟んで）
２．最初の”Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry”は、IUTよりも広い話題だな
これは、”Confirmed participants include:”が、発表されているが
他の3本のシンポジュームについては、未発表
３．2本目の「組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺」も、最初と同様に、IUTよりも広い話題だ
省10
60(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)07:12 ID:+nFZ/H2N(2/7) AAS
>>53 関連
外部ﾘﾝｸ:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
RIMS講究録別冊
B76 On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory
宇宙際Teichmuller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
星, 裕一郎 (2019-08)
数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, B76: 79-183
省3
61(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)07:14 ID:+nFZ/H2N(3/7) AAS
>>60
例えば、Google 翻訳を使うと
序
本稿は, 題目のとおり, 望月新一氏によって創始された宇宙際 Teichm¨uller 理論への入門的解説をその目標として書かれたものです.
特に, “宇宙際 Teichm¨uller 理論において遠アーベル幾何学がどのような形で用いられるか”, “ある Diophantus 幾何学的帰結を得るために宇宙際 Teichm¨uller 理論ではどのような定理を証明するのか”,
“宇宙際 Teichm¨uller理論の主定理を得るために導入された概念である Hodge 劇場とはどのような概念なのか”などといった点が, 本稿の内容の中心となっています.
本稿執筆の際に心掛けたこととして, 以下の 2 点があります.
省9
62: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)07:20 ID:+nFZ/H2N(4/7) AAS
There are two points to keep in mind when writing this article.
(a) Explicitly state the problem faced at that stage, and explain how to solve the problem in the cosmic Teichm¨uller theory (even if the explanation is somewhat detour, duplication, derailment)
It is possible that the various discussions in the Teichm¨uller theory on the universe and the various concepts that appear in it are “natural” and “necessary” I tried to clarify as much as possible.
(b) Many “new ideas” appear in the Teichm¨uller theory at the universe.
They (at least some of them) are by no means difficult, but I think that the “novelty” may have led to the abandonment of efforts to understand those ideas .
Therefore, even if it was very elementary, we tried to avoid dropping out of the discussion based only on the novelty of such a new way of thinking by giving several examples.
（翻訳終り）
省7
63(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)08:36 ID:+nFZ/H2N(5/7) AAS
>>61 補足
"遠アーベル幾何学"が、”Far Abelian Geometry”など誤訳されているが、
これは、もとの和文で、置換を使って、専門用語に変換しておくのが良いと思うな
64(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)08:41 ID:+nFZ/H2N(6/7) AAS
下記、良いことを言ってくれるね（＾＾
悪のりしていえば
１．数学科生だって、入学から卒業まで、100点満点＝ノーミス というわけではないだろう
２．というか、100点満点じゃないとダメとなると、だれも卒業できないだろう
３．そうじゃくて、試験で不足だったところは、また勉強すれば良いんだ
４．そして、社会（数学業界も含めて）で、生きていくのに必要な力をつければ良い
あと、IUTについては、うまくABC予想の解決に繋がってほしいですね。こころから祈っています（＾＾
省15
65: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)10:10 ID:W0+ORYap(1/7) AAS
>>63 補足
検索：AI自動翻訳 専門
で、下記などがヒット
翻訳で、数学専用で、数学用語辞書と、数学独特の表現、言い回しを教え込んで
その上で、AIというやり方で、数学論文の翻訳はかなりやれる気がするな
約 7,190,000 件 （0.53 秒）
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省14
66(2): 2019/11/21(木)11:23 ID:m3tHAB11(1) AAS
数学は20世紀初頭に死んだ
現在物理学、工学、経済学などさまざまな分野に応用されている数学の99%は19世紀末までに完成されている
一方、20世紀以降にできた数学のほとんどは何の役にも立っておらず、これから応用される見込みもない
67: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)12:18 ID:W0+ORYap(2/7) AAS
>>66
それ、悪いけど
全く間違っていると思うよ
１．19世紀中に、数学はニュートン力学程度なら完全に扱えるように成長していた
２．20世紀初頭のアインシュタインの特殊相対性理論程度は、確かに、19世紀の数学が準備していたものだし、
一般相対性理論でも、19世紀の数学（リーマンの系譜を継ぐリッチカリキュラス）が用意していたともいえるかもしれない
３．だが、その後の量子力学を扱う数学は、完全に19世紀の数学を超えている。完全に、20世紀以降の数学だろう
省14
68(1): 2019/11/21(木)12:22 ID:n3dKvWmK(1) AAS
>>66
現代数学が理解できない（したくない）ひとの意見ですな。
スレ主という工学バカトンデモに引かれて同類が寄ってくるのは分かる
事実は逆で、「人間の直感」を超えた数学は20世紀になって始まったばかり
つまり本当の意味での数学はまだ始まったばかり。
69: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)13:36 ID:W0+ORYap(3/7) AAS
>>68
＞スレ主という工学バカトンデモに引かれて同類が寄ってくるのは分かる
おれから見れば、
おまえもその一人（同類）
みんな同じ穴の狢だよ（＾＾
ちょぼちょぼじゃんか〜！ｗ（＾＾；
70: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)13:38 ID:W0+ORYap(4/7) AAS
なお、「人間の直感」は大事だよ
自分の「人間の直感」を大事にできないやつ
これからのAI時代には生き残れないだろうねｗ(゜ロ゜;
71: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)13:49 ID:W0+ORYap(5/7) AAS
まあ、要するに、機械的なしらみつぶしの組み合わせだけに長けただけの人は
そういうのは、コンピューターが機械的にやってくれるさ
対して、AIが出した”擬似正解”に対して、人間的視点でさらに高い見地から判断できる人が求めらると思う
（例えば画像解析で猫と紛らわしい画像の真贋判定とか、・・AI探偵が「こいつが殺人犯だ」とした人の有罪・無罪の判断とかｗ）
72(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)14:05 ID:W0+ORYap(6/7) AAS
Feit-Thompson定理（英語版）は、Coqで2012年9月に証明が完了したという
同じことを、いま人手でやっても、いまや評価されないってことよ（単なる証明屋さん）
Coqよりも、人間に近い証明とか
人間に分かり易く、「Coqのやった証明が説明できる」とか
そういう人が、
評価されるようになるだろうね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省10
73: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)14:09 ID:W0+ORYap(7/7) AAS
>>72
＞Feit-Thompson定理（英語版）は、Coqで2012年9月に証明が完了したという
＞同じことを、いま人手でやっても、いまや評価されないってことよ（単なる証明屋さん）
いや、もちろん、Coqに掛からない証明も沢山あるし
最初からは、Coqには掛からないのかも知れない
そういう場合に、
手作業での場合分け証明は、世界初としては評価されるよ
省4
74: 2019/11/21(木)21:05 ID:Ng1rwFBl(1) AAS
>３．そうじゃくて、試験で不足だったところは、また勉強すれば良いんだ
おまえは大学一年の四月にεN論法で落ちこぼれて未だに勉強してないじゃんｗ
75: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)21:11 ID:+nFZ/H2N(7/7) AAS
過去スレに書いたが
高校２のときに、数学科出身の教師がいてね
本当はε-δとかいうから、高校図書館にある数学書で独学した
大学では使わなかったし
その後も別に使わなかったし
それだけのことよ（＾＾；
76(1): 2019/11/22(金)06:09 ID:Bkswyrq8(1) AAS
2chｽﾚ:math
>本当はε-δとかいうから、高校図書館にある数学書で独学した
でも、いきなり∀とか∃とか文字がひっくり返った記号が出てきたんで
慌てて数学書をそっ閉じした、だろｗ
俺は小学生のときに遠山啓の「数学入門」読んで知ったけどな
ま、あの本には「ε-δ」なんてことは書いてないが
>大学では使わなかったし
省4
77(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)12:04 ID:q66RL/oa(1/7) AAS
>>76
＞でも、いきなり∀とか∃とか文字がひっくり返った記号が出てきたんで
＞慌てて数学書をそっ閉じした、だろｗ
１．意味わからん
下記の高校数学の美しい物語「イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法」
を見て見な
∀とか∃とか使ってないよｗ（＾＾；
省19
78: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)12:05 ID:q66RL/oa(2/7) AAS
>>77 タイポ訂正
∀とか∃とか必死でもない
↓
∀とか∃とか必須でもない
分かると思うが
79(1): 2019/11/22(金)14:13 ID:Th5mJBAi(1/2) AAS
そんな必死に言い訳しなくていいよ
おまえが全然分かってないのもうバレてるからｗ
80(1): 2019/11/22(金)17:01 ID:VzC0qaEd(1/5) AAS
おっちゃんです。
何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
微積分に限らず、量化子∀、∃の記号を用いている本はある。
81(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)17:09 ID:q66RL/oa(3/7) AAS
>>80
おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
必須・・
ではないでしょ
つーか、
イプシロンデルタ論法というよりも
省10
82(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)17:17 ID:q66RL/oa(4/7) AAS
>>79
別に
事実を事実として述べただけ
”ゆとり”とは時代が違うということ
ユークリッド幾何の公理的扱いは、小学校で叩き込まれた
（中学受験受ける人のための補習やってくたりで、「補助線引きます」的なのはさんざん出て来た）
中学では、３元連立までは必修でね。中学教師が、行列式のクラメールの公式を教えてくれた。もちろん、3ｘ3行列も課外でやった
省4
83(2): 2019/11/22(金)17:24 ID:VzC0qaEd(2/5) AAS
>>81
>＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
>
>必須・・
>ではないでしょ
必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
まあ、よくここまで手際よくウマくムダを省いた微積分も含む解析の本があるとは思った。
84: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)17:29 ID:q66RL/oa(5/7) AAS
>>82
＞ユークリッド幾何の公理的扱いは、小学校で叩き込まれた
第五公準の平行線の話と
非ユークリッド幾何の話は
小6で、教師が話をしていたのを覚えている
そういや
このまえ書店で
省10
85: 2019/11/22(金)17:35 ID:VzC0qaEd(3/5) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
86(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)17:35 ID:q66RL/oa(6/7) AAS
>>83
>必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
そうなんかね？ はてな？
>まあ、よくここまで手際よくウマくムダを省いた微積分も含む解析の本があるとは思った。
そちらが正解では？
87(1): 2019/11/22(金)17:47 ID:VzC0qaEd(4/5) AAS
>>86
＞>必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
＞
＞そうなんかね？ はてな？
実数直線Rはユークリッドノルム ||a||＝|a|＝√(|a|)^2 ∀a∈R が入った実バナッハ空間で、
大学1年ではじめにしている関数の微分は、バナッハ空間Rにおける微分の一例になる。
88: 2019/11/22(金)17:48 ID:VzC0qaEd(5/5) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
89: 2019/11/22(金)18:07 ID:Th5mJBAi(2/2) AAS
>>82
イプシロンデルタ論法は、高校で自分でやったということ
おまえの「やった」は「本を眺めた」に過ぎない
実際おまえはまったく分かってない
90: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)18:36 ID:q66RL/oa(7/7) AAS
まあ、そうかもね
否定も肯定もしない
ただ事実を述べた
91(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:09 ID:qSerb9O3(1/7) AAS
>>87 参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
7 バナッハ空間上の微分法
バナッハ空間上でいくつかの微分の概念を考えることができる。詳細はフレシェ微分やガトー微分の項などを参照せよ。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省10
92(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:10 ID:qSerb9O3(2/7) AAS
>>91
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。
結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般の環では極限の概念が意味を持つとは限らないのであった）という点において、代数的操作であることは有意である。
形式微分は通常の微分が満たす多くの性質を満足するけれども、一部、特に数値的な性質については満たさないことに留意しなければならない。
省2
93(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:12 ID:qSerb9O3(3/7) AAS
>>92
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
微分
(抜粋)
5 一般化
詳細は「微分の一般化（英語版）」を参照
省12
94: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:13 ID:qSerb9O3(4/7) AAS
>>93
つづき
・古典的な微分の欠点は微分可能な函数がそれほどまでには多くないことである。それにも関わらず、微分の概念を拡張して任意の連続函数やほかの多くの函数を微分可能とするものに、弱微分がある。
これは連続函数をより大きな分布の空間に埋め込んで、「平均の上で」のみ微分可能性を課すというものである。
・微分の性質に着想を得て代数学や位相空間論における同様の対象がたくさん導入され研究されている。例えば導分（英語版）、微分環などを参照。
・微分の離散的対応物は差分である。微分法の研究は時間尺度微分積分学において差分法と統一される。
・算術微分（英語版）（数論的微分）
省1
95: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:13 ID:qSerb9O3(5/7) AAS
>>93
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Generalizations of the derivative
(抜粋)
In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, and geometry.
Contents
省23
96(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:14 ID:qSerb9O3(6/7) AAS
>>93
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
微分形式
(抜粋)
数学における微分形式（びぶんけいしき、英: differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。
微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。
省8
97: 2019/11/22(金)21:47 ID:Wx//A0T2(1) AAS
このエロガッパがーーー！！
98: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)23:54 ID:qSerb9O3(7/7) AAS
>>64 関連
外部ﾘﾝｸ[html]:www3.nhk.or.jp
NHKニュース
“ことしの本” 大賞に異例の数学解説書
2019年11月22日 22時32分
(抜粋)
画像ﾘﾝｸ[jpg]:www3.nhk.or.jp
省6
99(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)00:07 ID:iKDSmfWl(1/31) AAS
>>91 追加
おっちゃんな
>>83
>＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
>
>必須・・
>ではないでしょ
省22
100(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:55 ID:iKDSmfWl(2/31) AAS
>>99 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
バナッハ空間
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。
バナッハ空間の名称は、この概念をハーンとヘリーらと共に1920-1922年に導入したポーランドの数学者ステファン・バナフに因む[1]。
省16
101(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:56 ID:iKDSmfWl(3/31) AAS
>>100
つづき
外部ﾘﾝｸ:math-note.xyz
数学ノート
2018.06.20
バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例
(抜粋)
省6
102(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:56 ID:iKDSmfWl(4/31) AAS
>>101
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
EMANの物理学・量子力学・ヒルベルト空間
ヒルベルト空間
知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
(抜粋)
省8
103(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:57 ID:iKDSmfWl(5/31) AAS
>>102
つづき
完備性
さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。
内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。
ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。
バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。
省6
104: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:57 ID:iKDSmfWl(6/31) AAS
>>103
つづき
こんなもんなんだよ
なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。
まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。取り敢えず、こういう本質ではない部分は脇へよけておきたかったのである。
省2
105(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)07:53 ID:iKDSmfWl(7/31) AAS
>>96
>余接ベクトル場 f1 dx1 + f2 dx2 + … + fn dxn の事を 微分 1 形式という。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
接束
（接ベクトル束から転送）
(抜粋)
微分幾何学において、可微分多様体 M の接束（せっそく、英: tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル) は M の接空間の非交和[注釈 1]である。つまり、
省13
106(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)07:54 ID:iKDSmfWl(8/31) AAS
>>105
つづき
例
最も簡単な例は Rn の例である。この場合接束は自明である。
別の簡単な例は単位円 S1 である（上の絵を見よ）。円の接束も自明であり S1 × R に同型である。幾何学的には、これは高さ無限の円柱である。
容易に視覚化できる接束は実数直線 R と単位円 S1 の接束だけであり、これらはどちらも自明である。2 次元多様体に対して接束は 4 次元でありしたがって視覚化するのは難しい。
非自明な接束の簡単な例は単位球面 S2 の接束である。この接束はつむじ頭の定理（英語版）によって非自明である。したがって、球面は parallelizable でない。
省13
107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)07:54 ID:iKDSmfWl(9/31) AAS
>>106
つづき
余接層
余接束の滑らかな断面は微分 1-形式である。
余接層の定義
M を滑らかな多様体とし M × M を M の自身とのカルテジアン積とする。対角写像 Δ は M の点 p を M × M の点 (p, p) に送る。Δ の像は対角線 (diagonal) と呼ばれる。{\displaystyle {\mathcal {I}}}{\mathcal {I}} を対角線上消える M × M 上の滑らかな関数の芽の層とする。
このとき商層 {\displaystyle {\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}}{\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2} はより高次の項を法として対角線上消える関数の同値類からなる。余接層はこの層の M への引き戻し（英語版）である。
省8
108: 2019/11/23(土)08:13 ID:oFg4zavG(1) AAS
2chｽﾚ:math
109: 2019/11/23(土)09:47 ID:UmpOe4Av(1) AAS
安達と同類だな。
一知半解。
ザックリいうとで話を矮小化して分かったフリだけして終わり。
110(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)10:48 ID:iKDSmfWl(10/31) AAS
まあな
だが、いまどきの現代数学で
全領域を同じ深さで理解している人はいない
というか、全領域を同じ深さで理解している人は、
真の天才以外、
数学者としては使い物にならないだろう
おれは、数学の外野席なんで
省10
111: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:05 ID:iKDSmfWl(11/31) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.jssac.org
Mathematica v8 の紹介 - 数式処理学会 中村英史 著 数式処理 Bulletin of JSSAC(2012) Vol. 18, No. 2, pp. 127 - 137
112(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:27 ID:iKDSmfWl(12/31) AAS
>>107
>多様体 M が力学系における可能な位置の集合を表していれば、余接束 T*M を可能な位置と運動量の集合と考えることができる。
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
シンプレクティック幾何学
シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究がなされている。
目次
省16
113(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:27 ID:iKDSmfWl(13/31) AAS
つづき
オイラー・ラグランジュ方程式は、数学的には位置座標を変数とする配位空間の接バンドル上の方程式である。それに対して、ハミルトンによる力学の定式化、すなわち、ハミルトン形式は、運動方程式を配位空間の余接バンドル上の方程式
{\displaystyle {\dot {q_{i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},\,\,\,\,\,{\dot {p_{i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}}{\dot {q_{i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},\,\,\,\,\,{\dot {p_{i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}
と見ることであった。この余接バンドルは位置座標と運動量を変数とする空間である。余接バンドルを物理学では、相空間と呼ぶこともある。速度は位置座標を微分して得られるものであるから、位置座標と速度を用いるラグランジュ方程式は二階の常微分方程式となっている。
それに対して、ハミルトン形式では運動量自体を変数として用いるため、方程式は一階の常微分方程式となっている。ここで、速度と運動量は区別されなくてはならないことに注意する。なぜなら、一般化座標を取り替えたときに、一般化速度と一般化運動量の変換則はそれぞれ異なるからである。
一般化速度の変換則は接ベクトルの変換則と同じであり、一般化運動量の変換則は余接ベクトルの変換則と同じである。
量子力学との関わり
省7
114: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:28 ID:iKDSmfWl(14/31) AAS
>>113
つづき
幾何学的量子化と非可換幾何学
幾何学的量子化の問題は多様体上の量子力学の構成という問題から始まったのであるが、空間の量子化を考える非可換幾何学とも深い関わりを持つ。非可換幾何の原点は次の事実であった：
シンプレクティックトポロジーへ
シンプレクティック幾何の歴史は物理とともに始まり進展していったが、そしてシンプレクティック幾何は大域的幾何としての発展を期待されていた。
特にグロモフ以降のシンプレクティック幾何学は、大域解析学の大きな柱へと成長を遂げることになる。グロモフは論文[1]のなかで概正則曲線の概念を定義し、その論文がエポックメイキングとなりそれ以降シンプレクティック幾何学は大域的トポロジーの一分野(シンプレクティックトポロジー)に躍り出ることとなる。これを深谷賢治は、『普通の大域シンプレクティック幾何学』[2]になった、と述べている。
省11
115(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:41 ID:iKDSmfWl(15/31) AAS
>>112
外部ﾘﾝｸ:www.math.kyoto-u.ac.jp
MATHEMATICS GRADUATE STUDENT NETWORK
このページでは、 数学に携わる大学院生の間でネットワークをつくり、 数学の研究活動に役立てて頂くとともに、 大学院生による運営委員会が主催する新人セミナーの案内を行うことを 目的としています。
外部ﾘﾝｸ:www.math.kyoto-u.ac.jp
第１回城崎新人セミナー報告集 2004
入谷寛 京都大学 シンプレクティック幾何入門
省19
116: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:42 ID:iKDSmfWl(16/31) AAS
>>115
つづき
局所的なシンプレクティック幾何の最初の課題は、上のハミルトン系をより幾何学的
な言葉で言い換えることである。ここで、幾何学的な言葉とは、座標を用いない記述の
ことを意味する。上の方程式系 (1)は pと q に関して対称性を持った美しい形をしてい
るが、座標 p, qが陽にあらわれているため、座標に依存した定式化であり幾何学的では
ない。座標に依存しない定式化のための鍵となるのは、次の作用原理である。
省10
117(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:47 ID:iKDSmfWl(17/31) AAS
>>115
＞それが、オイラーやラグランジュ、ハミルトンらの発展させた解析力学
解析力学は、大学で講義があったな（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
解析力学
(抜粋)
これはつまり、作用 L から一元的に運動方程式を導出する方法で、一部の力学の問題について計算を簡単にする方法だった[10]。
省2
118: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:51 ID:iKDSmfWl(18/31) AAS
>>117
＜参考追加＞
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
EMANの物理学・解析力学・解析力学とは何か
解析力学とは何か？
私は物事の抽象化が嫌いである。形式を重んじる余り、何か本質から離れていっているような気がするからである。私には解析力学はまさにそういう作業をやっているように思えるのだが、本当に本質から離れていっているかどうかは分からない。
解析力学は力学体系の構造そのものを学ぶ学問であり、ひょっとして理論の構造そのものが宇宙の本質を表している可能性だって否定できないのだ。
省14
119: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)13:36 ID:iKDSmfWl(19/31) AAS
>>110
21世紀の現代社会
全てを一人で知ろうとしても、無理ゲーじゃね？
工学ってのは、その道のプロからすれば、一知半解かもしらんが
しかし、会社の中では、ある部分は自分の担当だが
他の部分は、他の人の担当で、その人が数学が専門だったり、物理が専門だったり、化学が専門だったりするわけ
そういう人とも、会話し言っていることが理解できないといけない
省6
120(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)13:50 ID:iKDSmfWl(20/31) AAS
>>64
>それとは関係なく、IUTが全く新しいパラダイムという表現は2019年には相応しくないなw
>望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで
>最早そういう所に最先端の数学は洗練して近づける域にあるからね
なるほど
例えば >>57 のKirti Joshi氏 (Univ. Arizona, USA),
下記だが
省8
121(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)13:52 ID:iKDSmfWl(21/31) AAS
>>120
つづき
下記論文を、 27 Aug 2019に投稿しているね
(this is also inspired by Mochizuki's results)などと記されている
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
Mochizuki's anabelian variation of ring structures and formal groups
Kirti Joshi
省11
122: 2019/11/23(土)16:17 ID:Wq0d9HjX(1/2) AAS
o類昌俊
123: 2019/11/23(土)16:18 ID:Wq0d9HjX(2/2) AAS
o類昌俊
124(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)18:28 ID:iKDSmfWl(22/31) AAS
>>64
＞そもそもホッジ理論とアラケロフ理論ってのは元々解析的な観点では離れた理論ではないんであって、
＞望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで
ふーん、なるほどね〜（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ホッジ・アラケロフ理論
(抜粋)
省4
125(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)20:26 ID:iKDSmfWl(23/31) AAS
>>121
>Mochizuki's anabelian variation
追加
外部ﾘﾝｸ:mathsoc.jp
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
第 49 回代数学シンポジウムのご案内 2004
省25
126(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)20:34 ID:iKDSmfWl(24/31) AAS
AA省
127: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)20:34 ID:iKDSmfWl(25/31) AAS
>>126
つづき
2006年06月24日
・pro-(p,l)のabs pGCに関する補足：05月17日の時点ではまだ出来て
いなかった部分（＝Green自明化に関係する部分）があったが、これは無事
解決できたと思う。ただし、この「pro-(p,l)のabs pGCが出来た」という
話は全部「点論的」（＝「Cuspidalization」の論文の「point-theore-
省17
128(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)20:47 ID:iKDSmfWl(26/31) AAS
いわずもがなだが
コピペすると、この板の特性で、特殊文字が文字化け（だいたい”？”に化ける）とか
d2-次元空間の2が、実は指数でd^2-次元空間だとか、化ける
なので、興味があるひとは、必ずリンク先を訪問して確認するようにな
（数学落ちこぼれは、誤解しているらしいがｗ（＾＾； ）
129(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)21:08 ID:iKDSmfWl(27/31) AAS
突然ですが、蒸し返し
｢あいみょん｣なんて、三ヶ月前くらいは知らなかったんだ（＾＾；
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78
2chｽﾚ:math
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
一首好聽的日語歌??《君はロックを聴かない 》あいみょん(Love Music 2017) 現場版（中文字幕）
9,726,113 回視聴?2018/07/15
省20
130: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)21:56 ID:iKDSmfWl(28/31) AAS
Kiran Sridhara Kedlaya先生のホームページ下記
IUTからみで、前半2回のworkshopは
リストアップされている
しかし、後半2回のworkshopは、リストにないね（＾＾；
３）
Invitation to inter-universal Teichmuller Theory (IUT)
RIMS workshop, September 1 - 4 2020
省15
131: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)22:01 ID:iKDSmfWl(29/31) AAS
>>56
>Jakob Stix (Frankfurt Univ., Germany),
Stix先生も、４回のworkshop中、
前半2回の内なら、IUTは冠されていないということかな（＾＾；
132: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)22:09 ID:iKDSmfWl(30/31) AAS
3.12式の前までは、認めようということかもな（＾＾；
133: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)22:10 ID:iKDSmfWl(31/31) AAS
果たして果たして（＾＾
134: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)00:19 ID:GGJQySam(1/15) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
アラケロフ幾何入門 ? ボゴモロフ予想に向けて ? 川口 周，森脇 淳，山木 壱彦 Date: 1/March/1999, 5:00PM, (Version 1.0).
目次
序3
1. 算術的 Chow群4
1.1. イントロダクション4
省33
135(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)08:10 ID:GGJQySam(2/15) AAS
>>128 補足
伝統的に（2CH時代から）、5CHでは
URLリンクのみの1行張付けが多い
だが、それではURLの先へ飛ぶ価値があるかどうかの判断が付かないし
なので、題目と著者と発行日と、それに若干の内容（次の検索用キーワードと次の議論のための）を、コピペしている
で、コピペ内容は、よく文字化けする。あと、数式が崩れるが、ご容赦
（wikipediaの数式は独特で手直ししないと、単純コピペでは読めないが、最近手直しが面倒なのでそのままが多い（＾＾； ）
省6
136: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)08:13 ID:GGJQySam(3/15) AAS
>>135 訂正
URLの先の抜粋コピペには（それ以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもある）
↓
URLの先の抜粋のコピペは、それ（上記）以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもあるんだ
137: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)09:40 ID:GGJQySam(4/15) AAS
>>135
ついでに書いておくが
・このスレは、通常の数学板のスレとは違う
・私スレ主の個人ブログに近いと思って貰えば良い
（自分が、ブログを立ち上げても多分人っ子一人こないだろう。それを思えば、このスレに私以外が書かなくてもなんの不満も不都合もない）
・テンプレ>>1にもあるが、話題はガロアに限定されない。まあ、”ガロア”は釣りだな
千葉浦安が、”東京”ディズニーランドみたいなもの
省2
138(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)10:42 ID:GGJQySam(5/15) AAS
>>31 IUT現状補足
・IUTの数学としては、ScholzeとStixの指摘は、Corollary 3.12の証明がおかしいと問題視されている
・あと、テレンスタオが、「IUTはABCしか適用がない。他に応用できるものがない（だからおかしい）」と言ったとか
外部ﾘﾝｸ:ja.yourpedia.org
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
多輻的復元アルゴリズム
省16
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