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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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96: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/21(月) 16:28:30.93 ID:/Sto70zx ありがとう（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/96
337: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/01(金) 08:29:03.93 ID:rcKeDs9u >>332 追加 ”ガロア群Gal(Fp^n/Fp)の構造”、”Frobenius自己同型”、Frobenius写像か http://biteki-math.hatena（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） 美的数学のすすめ id:TSKi 2015-05-09 有限体の構造 (抜粋) 有限体の構造といっても、その多くは、Z/pZ（pは素数）の性質を一般化したものです。したがって、よく慣れ親しんでいるものだと思います。 位数pの有限体 Z/pZは、位数pの有限体です。逆に、位数pの有限体は全てZ/pZと同型であることが知られています。 同型を除いて一つに定まる位数pの有限体をFpと記します。また、そのうち0以外の元からなる集合をF×pと記します。F×pは乗法に関して群をなします。 ガロア群Gal(Fp^n/Fp)の構造 Fp^nからFp^nへ写像として次のものを考えます。 Φ : Fp^n∋x→xp∈Fp^n ここで、x,y∈Fp^nに対してΦ(x+y)=Φ(x)+Φ(y)が成立します。 Φは、ガロア群Gal(Fp^n/Fp)に含まれていることが分かりました。 この自己同型ΦをFrobenius自己同型といいます。そしてガロア群Gal(Fp^n/Fp)はFrobenius自己同型により生成されることが知られています。 Gal(Fp^n/Fp)={Φ,Φ2,?,Φn=1} つまり、ガロア群Gal(Fp^n/Fp)は、位数nの巡回群であり、Frobenius自己同型がその生成元となります。 ここまで、位数がpの有限体のn次拡大を見てきましたが、位数がpmの有限体のn次拡大に関しても、上とまったく同じ議論が成り立ちます。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/337
460: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/04(月) 17:38:18.93 ID:Qu1TcOyQ >>456 >＞数学は教養ですよ >だから身につかないんだねｗ 「身につく」の定義は？ おまえは、「身につかない」の例だよね（＾＾ 小学生に教えているんだってな 哀れな素人さんが、言っていたね それって、”算数”じゃね？ おっと、自称”不遇な”数学科出身者だったな（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/460
733: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/09(土) 16:04:09.93 ID:r8iFY6b2 >>732 ＞本だけで論文書けてしまった まとめのレビューを論文という奴は初めてだ 学問がわからない奴にはこまったもんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/733
741: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/09(土) 16:21:21.93 ID:34mkmbcy >>736 2、3本以上はネタがある。 ただ、質を高めるのにもう少し時間をかけている。 数学書は単に読んだりして学習するだけでなく、それに書かれた数学を研究するためにもある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/741
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