現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

223: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/26(土) 11:09:50.90 ID:fHUQGPHQ

>>222
つづき

(ii)すでに知られたアーベル拡大でも,いま
だ類構造の形で述べられないものがある。例えば
(イ)標数pの代数的閉体を係数体とする1変数
代数函数体kの不分岐p拡大の場合にはSafarevic
の結果より, G(Ω/k)は自由群のp完備とな
るので,§2の理論と並行したものが予想される
が,まだA(k)がうまく求められない。それより
も(官) 多変数代数函数体の場合の不分岐拡大
の理論が重要であろう.すなわち射影空間の中
の,或るnon-singularな代数多様体Vの上の
有理型函数の作る函数体をkとする。Vの有限被
覆多様体V'はまた或る別の射影室間内のnonsil1gular
な代数的多様体として表わされ,そこ
での有理型函数体Kはkの有限拡大となり,1変
数の場合との類似が成り立つ(小平邦彦,Ann.
of Math.59(1954),§12)。この場合に因子の
理論はPicard varietyの理論として,いろい
ろと研究されている(井草準一,Amer. J.
Math.,74(1952),他Chow, Wei1,小平).
さらにRiemann-Rochの定理もn変数の場合
に拡張された(Hirzebruch等).これらの材料
を用いて不分岐アーベル拡大の理論を類構造の形
に表わすことができないであろうか?

(iii)類体論をnon-abelianな理論に拡張す
ることは,多くの人々の唱えるところである。し
かし具体的な形は予想されていない.一体類構造
の理論が,アーベル拡大でない場合への同型定理
の拡張を含んで,一般の場合に拡張できるもので
あろうか?
ところで古典代数函数体の場合には,Wei1(J.
d.math..17(1938), 遠山啓(Bu11.Tokyo
Inst。 Tech。 No。4(1950))のnon-abelianな
理論が存在する.これを§3の形と類似のものに
表現できないであろうか?
さらに整数論にその類似を求めることもできな
いであろうか?
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/223

504: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/04(月) 20:54:59.90 ID:Qu1TcOyQ

>>498 追加

”Shafarevich's theorem on solvable Galois groups”
https://en.wikipedia.org/wiki/Shafarevich%27s_theorem_on_solvable_Galois_groups
Shafarevich's theorem on solvable Galois groups

In mathematics, Shafarevich's theorem states that any finite solvable group is the Galois group of some finite extension of the rational numbers. It was first proved by Igor Shafarevich (1954), though Schmidt[who?] later pointed out a gap in the proof, which was fixed by Shafarevich (1989).

https://arxiv.org/abs/math/9809211
Safarevic's theorem on solvable groups as Galois groups
Alexander Schmidt, Kay Wingberg
(Submitted on 17 Sep 1998)
https://arxiv.org/pdf/math/9809211.pdf

The aim of this article is to give a complete proof of the following famous
theorem of I. R. Safarevic:
Theorem 1
Let k be a global field and let G be a finite solvable group.
Then there exists a finite Galois extension K｜k with Galois group G(K｜k) ～= G.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/504

561: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/07(木) 14:34:16.90 ID:VuRpBVJ9

高尾山、東京都民の山として親しまれている。庶民が楽しむのは、このレベルだろう
富士山、昔（貞観17年 875年）に人が昇ったららしい。ガウス、アーベル、ガロアは、このレベルだろうか？
　いま、車で5合目で行って、あと整備された登山道を登れば良い。いまどき、ふもとから登る人は少ない
エベレスト、まあ、数学でいえば、最先端かも。このクラスになると、単独無酸素登頂など、無謀と言われるかもね
　いいじゃない、大勢の人の助力があり、ベースキャンプ作って、酸素ボンベの助けを借りて
（数学で言えば、酸素ボンベはコンピュータとソフトかな。複数の共著で）

おサルは、車で、あるいはドローンで、頂上の様子の話をすると
おサルは、３合目で、おまえは３合目が理解できていない
それは、伝統的な数学の勉強法ではないという

「伝統的な数学の勉強法」とは、平地から一歩一歩、自分の足で登山すること
おれは、エベレスト級でそれをやったら、途中までいければ良い方で、下手すると命を落とすよと
ドローン使えよ、酸素使えよ、車使えよ、ベースキャンプ作って、複数人からなるチーム作れ・・ということよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E5%B0%BE%E5%B1%B1
高尾山（たかおさん[2]）は、東京都八王子市にある標高599mの山である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%8C%E5%A3%AB%E5%B1%B1
富士山 標高3776.24 m
貞観17年 875年　平安時代の学者である都良香が『富士山記』の中で山頂火口のさまを記す。
　山頂には常に沸き立つ火口湖があり、そのほとりに虎の姿に似た岩があるなど、実際に見た者でなければ知りえない描写から、実際に登頂したか、または登頂した者に取材したと考えられる。
　なおこの約10年前には山頂噴火ではないが有史最大の貞観大噴火があった。
平成20年 2008年 皇太子徳仁親王が登頂。 8月7日に富士宮口を出発後、御殿場口登山道に入り登頂[55]。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/561

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.039s