現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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161: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/23(水) 23:01:06.87 ID:Ro3lha8R

>>159 追加

この批判は、結構面白いね
C++さんの世界かもしれん（＾＾；
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO51280300T21C19A0000000/
[FT]IBM、グーグルの「量子超越」達成は「大げさ」
2019/10/23 日経 by Richard Waters （2019年10月22日付　英フィナンシャル・タイムズ電子版　https://www.ft.com/）
(抜粋)
IBMの研究者5人は21日に発表した論文で、グーグルの量子コンピューターが最先端のスーパーコンピューターの性能をはるかに上回るという主張は大げさだと述べた。

グーグルのこうした主張は、英紙フィナンシャル・タイムズ（FT）が9月、他社に先駆けて報じた未発表の研究論文に書かれていた。
グーグルは自社の量子コンピューターについて、米エネルギー省のスパコン「サミット」で1万年かかる計算を3分20秒で完了したと報告した。
これを「量子プロセッサーにしかできないコンピューター計算の初めての例」と位置づけ、「コンピューター計算で待ち望まれていたパラダイムの到来を告げる」とした。

■「将来的に従来コンピューターと併用」
しかしIBMの研究者は、独自の方法を用いて同じ計算問題をスパコンで解いてみたところ、2日半しかかからなかったと明らかにした。
グーグルに対しては、スパコンの性能がシステムメモリーに保存できるデータ量によって制限されると想定したことが間違いだとし、このような足かせを乗り越えられる「豊富なディスク容量を考慮しなかった」と指摘した。
さらに、その他のハードウエアやソフトウエアの発展にも言及し、IBMでの計算に要した2日半という結果はどちらかと言えば「控えめで、最悪ケースの見積もり」だと付け加えた。

量子コンピューターの実現をグーグルと競い合うIBMは、グーグルが「量子超越」を標榜しようとしたことにも反発している。
量子コンピューターと従来のコンピューターには大きな違いがあるため、将来的に「併用される」見通しだと説明したうえで、今回の一連の報道はあたかもコンピューターの新時代が到来したかのような「誤解を世間に必ず与える」と非難した。
IBMは既に、グーグルの主張に対する批判を公に表明している。

新たなプログラミング方法で従来のコンピューターの性能が追い付く可能性もあり、量子コンピューターとの競争に決着がついたわけではないという声もある。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/161

264: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/27(日) 12:30:17.87 ID:EUeYkluT

>>261

つづき

Generalizations of class field theory
There are three main generalizations, each of great interest on its own. They are: the Langlands program, anabelian geometry, and higher class field theory.

Often, the Langlands correspondence is viewed as a nonabelian class field theory. If/when fully established, it would contain a certain theory of nonabelian Galois extensions of global fields.
However, the Langlands correspondence does not include as much arithmetical information about finite Galois extensions as class field theory does in the abelian case.
It also does not include an analog of the existence theorem in class field theory, i.e. the concept of class fields is absent in the Langlands correspondence.
There are several other nonabelian theories, local and global, which provide alternative to the Langlands correspondence point of view.

Another generalization of class field theory is anabelian geometry which studies algorithms to restore the original object (e.g. a number field or a hyperbolic curve over it) from the knowledge of its full absolute Galois group of algebraic fundamental group.[3]

Another natural generalization is higher class field theory. It describes abelian extensions of higher local fields and higher global fields.
The latter come as function fields of schemes of finite type over integers and their appropriate localization and completions.
The theory is referred to as higher local class field theory and higher global class field theory. It uses algebraic K-theory and appropriate Milnor K-groups replace K_{1}}K_{1} which is in use in one-dimensional class field theory.
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/264

380: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/02(土) 10:36:15.87 ID:ZLEqKHqI

>>379

つづき

More surprisingly, the coset space L2(11)/Z/11Z, which has order 660/11 = 60 (and on which the icosahedral group acts) naturally has the structure of a buckeyball, which is used in the construction of the buckyball surface.

History
The groups PSL(2, p) were constructed by Evariste Galois in the 1830s,
and were the second family of finite simple groups, after the alternating groups.[3]
Galois constructed them as fractional linear transforms, and observed that they were simple except if p was 2 or 3;
this is contained in his last letter to Chevalier.[4]
In the same letter and attached manuscripts, Galois also constructed the general linear group over a prime field, GL(ν, p), in studying the Galois group of the general equation of degree p^ν.
The groups PSL(n, q) (general n, general finite field) were then constructed in the classic 1870 text by Camille Jordan, Traite des substitutions et des equations algebriques.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/380

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