現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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58: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/20(日) 13:28:47.86 ID:f+LcfVi/

>>18
Terence TaoのFrobenius group追加

https://terrytao.wordpress.com/2013/04/12/the-theorems-of-frobenius-and-suzuki-on-finite-groups/
What's new
Updates on my research and expository papers, discussion of open problems, and other maths-related topics. By Terence Tao
Tag Archive
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The theorems of Frobenius and Suzuki on finite groups
12 April, 2013 in expository, math.GR, math.RT | Tags: CA groups, characters, classification of finite simple groups, Fourier transform, Frobenius groups, Frobenius theorem, induced representations, integrality gap, Suzuki theorem
略

3 June, 2013 at 1:03 pm
Terence Tao
Yes, this is something I would like to understand better myself.
One of the funny things coming out of Suzuki’s analysis is that to every (Weyl group conjugacy class of a) character \xi_{i,a} on a (conjugacy class of a) maximal abelian subgroup H_i of G there is associated an “exceptional character” \xi^*_{i,a} of G which is a component of the induced representation of G coming from the character of H_i (or sometimes, a bit weirdly,
it is an “anti-component”, if the sign \epsilon_i is negative), and略

27 June, 2013 at 12:19 pm
Terence Tao
The original reference is
G. Frobenius, “Ueber auflosbare Gruppen IV” Sitzungsber. Preuss. Akad. Wissenschaft. (1901) pp. 1216?1230
but it may be difficult to locate (see http://math.stackexchange.com/questions/222167/where-can-i-find-the-original-papers-by-frobenius-concerning-solutions-to-xn for some related discussion). A somewhat more modern reference is
I.M. Isaacs, “Character theory of finite groups” , Acad. Press (1976)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/58

467: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/04(月) 18:03:59.86 ID:Qu1TcOyQ

>>466
つづき

This was introduced in our previous paper [Leg13b] in the number
field case. Given a field k and a finite group G, the question of whether
there is a G-parametric extension over k of group G or not is intermediate between these classical two questions in inverse Galois theory:
- if there is such an extension, then it obviously solves the BeckmannBlack problem for G over k, which asks whether any Galois extension
F/k of group G occurs as a specialization of some k-regular Galois
extension EF /k(T) with the same group,
- if there are no such extension, then there obviously cannot exist a
one parameter generic polynomial over k of group G, i.e. a polynomial
P(T, Y ) ∈ k(T)[Y ] of group G such that the splitting extension over
L(T) is G-parametric over L for any field extension L/k.
We refer to §2.2 for more details.
If studying parametric extensions indeed seems a natural first step to
these important topics, it is itself already quite challenging, especially
over number fields. The question of deciding whether a given k-regular
Galois extension of k(T) of given group G is G-parametric over a given
base field k or not indeed seems to be difficult, even for small groups G:
for example, in the case G = Z/3Z and k = Q, the answer seems to be
known for only one such extension (this extension is Z/3Z-parametric
over Q; see §1.1 below).

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/467

545: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/06(水) 00:33:52.86 ID:i9ghHS7z

>>544

”Monge-Ampere Differential Equation
The solutions are given by a system of differential equations given by Iyanaga and Kawada (1980).”か
https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2018/Figalli-Citation.pdf
? Figalli short citation ?
For contributions to the theory of optimal transport and its applications in
partial differential equations, metric geometry and probability.

? Figalli long citation ?
Alessio Figalli has made multiple fundamental advances in the theory of
optimal transport, while also applying this theory in novel ways to other
areas of mathematics. Only a few of his numerous results in these areas are
described here.
Figalli’s joint work with De Philippis on regularity for the Monge-Amp`ere
equation is a groundbreaking result filling the gap between gradient estimates
discovered by Caffarelli and full Sobolev regularity of the second derivatives
of the convex solution of the Monge-Amp`ere equation with merely bounded
right-hand side. The result is almost optimal in view of existing counterexamples. It has direct implications on regularity of the optimal transport
maps, and on regularity to semigeostrophic equations.
Figalli initiated the study of the singular set of optimal transport maps and
obtained the first definite results in this direction: he showed that it has
null Lebesgue measure in full generality. He has also given significant contributions to the theory of obstacles problems, introducing new methods to
analyze the structure of the free boundary.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/545

906: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/11(月) 13:07:17.86 ID:oQC7HDa8

メモ：
”81歳でiPhoneのアプリを開発し「世界最高齢のプログラマー」と呼ばれた女性がいる”に奮起してください（＾＾
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO51939280Y9A101C1935E00/
「最高齢プログラマー」と呼ばれて　ITの先端伝えたい
ITエバンジェリスト・若宮正子さん（1）
2019/11/11 2:00日本経済新聞　電子版

81歳でiPhoneのアプリを開発し「世界最高齢のプログラマー」と呼ばれた女性がいる。若宮正子さん（84）だ。「シニアにこそ情報技術（IT）を使ってほしい」という思いから、国内外での講演や本の執筆など活動の幅を広げ、自らをITエバンジェリスト（伝道師）と称する。

◇　　　◇　　　◇

北欧のエストニアがIT先進国だと聞き、6月に1人で現地に行ってきました。電子政府をシニアがどう活用しているかを調べるためです。

初めに役所で話を聞くと「シニアの役に立つことをメニューに入れている」「使いやすさに徹底的にこだわっている」「役所と民間の垣根をなくした」と言っていました。本当にそうなのか。検証するため、エストニアのシニアにアンケートへの協力を依頼したところ、約100人が応じてくれました。

現地で日本企業の進出や法人設立を支援している斎藤・アレックス・剛太さんと共同で、私が考えた質問を英語とエストニア語に訳しました。すると8割方が電子政府のサービスを使っていると回答。「生活を豊かにしている」という答えも9割以上で、政府の説明と一致していました。

自分でも体験してみるため、エストニアのバーチャル市民としてIDを取得した。

パソコンを開いてIDを読ませると健康保険、かかりつけ医の情報、自身の通院履歴や処方箋などが同じページでわかります。根っこにあるのは「情報は私たちのもの」「だから自分たちで管理する」という思想です。哲学が違うんですね。

電子政府の恩恵を一番受けるのはシニアだと思います。災害で薬が流され保険証もお薬手帳もなくなって、かかりつけ医もよそに避難したとします。常用している薬を飲もうとしたら、日本なら最初から検査をやり直さなければいけないでしょう。エストニアならIDカードを読むだけで処方してもらえます。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/906

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