現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

252: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/26(土) 22:05:41.47 ID:fHUQGPHQ

>>251 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%BD%93
二次体
(抜粋)
二次体 (にじたい、英: quadratic field) は、有理数体上、2次の代数体のことである。任意の二次体は、平方因子を含まない 0, 1 以外の整数 d を用いて、Q(√d)と表現される。
もし、d > 0 である場合、実二次体 (real quadratic field)、d < 0 の場合、虚二次体 (imaginary quadratic field) という。

性質
体論・環論
・任意の二次体は、ガロア拡大体であり、ガロア群は巡回群となる。
・その整数環がユークリッド整域となる二次体 Q (√d) は、d = ?11, ?7, ?3, ?2, ?1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73 だけである。
・その整数環が一意分解整域となる虚二次体 Q(√d)は、d = ?1, ?2, ?3, ?7, ?11, ?19, ?43, ?67, ?163 だけである。
・任意の二次体K に対して、有理素数 p は、以下のいずれかを満たす。
1. (p)= p_1 p_2 ( p_1, p_2 は、相異なるK の素イデアル)。　(このとき、p は、K で完全分解であるという。)
2. (p)= p^2 ( p は、K の素イデアル)。(このとき、p は、K で不分解であるという。)
3. (p)は、K の素イデアルである。(このとき、p は、K で不分岐であるという。)

二次体と円分体
・任意の二次体 K に対して、ある整数 n が存在して、K⊂ Q (ζ_n) 。
　ここで、 ζ_n は、1 の原始 n 乗根である[4]。
　特に、n = 2q (q ? 3) とすれば、円分体 Q (ζ_n) には、 Q (√-1), Q (√2), Q (√-2) が含まれる。
・上記のことは、クロネッカー＝ウェーバーの定理の特別な場合である。
　さらに、基礎体を有理数体ではなく、虚二次体にしたときに同様なことが言えるかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢(の特別な場合)である。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/252

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.039s