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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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27: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/19(土) 21:31:14.45 ID:ti2BclkQ >>25 補足 方程式のガロア理論的の教育というか学習としては ↓ 一般5次方程式のガロア理論的の教育というか学習としては という意味ね つまり、2次方程式、3次方程式、4次方程式ときて 果たして、5次方程式（あるいはそれ以上の次数の）に、べき根による根の公式が存在するか否かの問題ってこと 円分体とか、あるいはレムニスケートや楕円の等分点を求める方程式の解法については、 基礎体ｋに、どういう値が添加されているべきかという視点になります （参考） http://reuler.blo（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） 日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長 高瀬正仁 ガウスの数学日記57 レムニスケート曲線の5等分 2012-06-19 (抜粋) 第62項目の話題はレムニスケート曲線の5等分ですが、ここでガウスが語っているのはただの5等分ではなく、「幾何学的な」5等分です。すなわち、定規とコンパスのみを用いて5等分点を指定することができるという事実です。 定規は直線を引くのに使い、コンパスは円を描くのに使います。直線と円という簡単な図形のみを手持ちにして、複雑な図形を描こうとするところにヨーロッパの数学の顕著な特徴が見られます。 これを代数の言葉に移すと、レムニスケート曲線の5等分方程式（その次数は25になります）の根を平方根のみを用いて表示することができるという言明になります。 62.［レムニスケート曲線］（1797年3月21日） レムニスケート［曲線］は幾何学的に五つの部分に分けられる。 [1797年]3月21日 [ゲッチンゲン] つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/27
143: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/22(火) 09:49:10.45 ID:R+uGObSK そうなんだよな。 そういう人って学問向かないだけじゃなくて何やってもダメなんだよな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/143
179: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/24(木) 18:13:01.45 ID:dI8bXOuQ >>176 やはりまずはきっちり問題をまず論理式で書いて下さい。 変数はL,K,Gとして条件は L/K Galois ext ∧ G≅Gal(L/K) で束縛されているのはGとLで ∀G∃L s.t. L/K Galois ext ∧ G≅Gal(L/K) の形、すなわちKは自由変数でその値によって真偽値が確定します。 例えばK=C(複素数体)のときはGとして現れうるのは単位群のみなので偽である事が確定します。 K=R(実数体)のときも偽です。 K=Rの場合が大元の逆問題で現時点で真偽不明です。 おそらくQ上の有限次代数拡大Kで真偽が確定している体は一つもないと思います。 私は専門家ではないのですが知り合いの得意な人に2000年の時点で質問した時は知らないと言ってました。 少なくともその時点ではオープンプロブレムだったハズです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/179
221: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/26(土) 11:08:39.45 ID:fHUQGPHQ >>219 つづき 河田 敬義先生 数学1954年 「§7.結び もともと類体論はHilbertによつて示唆 されたように,代数函数体の不分岐拡大の理論の 整数論における類似を求めようという企てから出 発した. しかし高木先生およびArtinによつてで き上つた類体論は,Hilbertの示唆をはるかにこ えて,一般アーベル拡大の理論が含まれてしまつ た.従つて代数函数体の理論との類似は必ずしも 密接ではなくなつてしまつた.しかし類構造の立 場からここに再び両者の関係をつけることができ た.この類似から見ると,いくつかの問題がおこる.」 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/6/3/6_3_129/_article/-char/ja/ 数学/6 巻 (1954-1955) 3 号/書誌 種々のアーベル拡大の理論と類体論との関係について 河田 敬義 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/6/3/6_3_129/_pdf/-char/ja 論説 種々のアーベル拡大の理論と類体論との関係について 東京大学 河田 敬義 数学1954 年 6 巻 3 号 p. 129-150 (抜粋) 類体論を新らしい立場から,特にコホモロジー 論を利用して再構成しようという企ては,多くの 人々(Artin, Chevalley, Hochschild,中山, Tateら)によつてなされた.これはすでに本誌に おいて論ぜられたことである(中山[13]).Artin はPrincetol1大学における講義(1952-3)で, 大局的および局所的類体論の或る部分がコホモ戸 ジー論によつて統一的に論ぜられることを指摘 し,類構造(class formation)の理論を展開し た(Artin-Tate[2]).一方アーベル拡大の理論 は,類体論の他に,Kummer拡大の理論,標数 力の体の力拡大の理論(Witt[19]),古典的1変 数代数函数体の不分岐拡大の理論(Wey1[18])な どが知られている.そこで当然これらの理論がす べて共通の立場から論ぜられないかという問題が 生じる.本論説の目標は,類構造の理論を中心 に,すべてのアーベル拡大の理論を統一的に論じ ようということである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/221
452: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/03(日) 23:01:33.45 ID:apiWSBWV >>430 >にしてはpsl2がp1にtransitiveに作用するのかとかには興味もつんだな。 >その解決方が考えるではなくググるわけか。 >数学の真逆の解決方だなw おれも笑えるわ あんた、数学プロ（数学研究で稼ぐ）じゃないよね おっちゃんがさ、自分で計算するとかで 手計算で、開平方やるって自慢してたけど、同じだな オイラーやガウスじゃなんだろ？ GAPでも、Mathematicaでも、エクセルでも使えば良いんじゃ無い？ あるいは、Paysonでも 検索はその類いだよ 考えるが、手計算で、開平方ね まあ、それも決して否定はしないが それで留まったなら・・ ガウスのようにはじめよ すぐ、ガウスでないことに気付く だったら、GAPも、Mathematicaも、Paysonも、エクセルも、検索も全部使えってことよ それでようやく、 ガウスの偉大さに気付くだろうさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/452
541: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/05(火) 23:55:01.45 ID:xncsEi2P >>534 ＞これは実用本位な工学屋には逆立ちしても思いつかん ＞数学的な楽しさに満ちている その話も過去にしている 最初は、純粋数学だったものが、時代が経つと、応用分野が見つかり使われるという 下記などもその類いだな http://www2.math.kindai.ac.jp/~chinen/index.html 知念 宏司 のホームページ 近大 - 応用代数学研究室 - 数学はおもしろい. そして, おもしろいものは必ず役に立つ ! (誤り訂正符号) とは, そのような誤りをできる限り訂正し, 情報を正しく伝えるための仕組みです. このように, 応用の現場で生まれ, 実際に利用されている理論ですが, 群論, 環論, 代数幾何学, 整数論, 組合わせ論など, 代数学諸分野の成果を取り込み, 数学的理論としても大変充実したものとなっています. また, 「おもしろいものは必ず役に立つ」ということを例証している点において, 基礎科学の特質を非常によく表している理論とも言えます. 近年関心を持っているのは「符号のゼータ関数」です. これは言わば符号理論 (応用分野) と整数論 (純粋数学) の境界に位置するテーマで, 大変おもしろいと思います. 今では符号とは必ずしも関連を持たない不変式にも拡張され, 新しい現象も見つかっています (例えば arXiv:1709.03380, arXiv:1709.03389 など). 解析数論は整数論という分野の一部で, 特に解析学 (主に微分積分学, 複素解析学) を用いて整数のいろいろな性質を解明しようという分野です. 離散的なもの (整数) の性質が,「つながったもの (連続, なめらか)」を扱うのが得意な解析学でわかる, という不思議さが魅力です. 研究集会 「解析的整数論とその周辺 - 近似と漸近的手法を通して見た数論 -」 (京都大学数理解析研究所, 2012.10.29 -- 10.31) 研究代表者. ホームページはこちら (当時のプログラム, アブストラクトを置いてあります). http://www2.math.kindai.ac.jp/~chinen/rims2012hp/rims12.html エルデッシュ数 3. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/541
600: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/08(金) 08:20:00.45 ID:g+WPlxHm >>598 まさか、分厚い岩波の位相幾何学Ⅰの本を大学1、2年のうちに読んでいるとかいう訳ではあるまいな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/600
604: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/08(金) 08:35:33.45 ID:g+WPlxHm >>599の訂正： 書かれているだから → 書かれているから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/604
660: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/09(土) 08:27:40.45 ID:34mkmbcy >>658 それはともかくとして、知識の披露をするのはいいが、 数学の知識があっても生かさないと現実的には何の意味もない。 紙に書いて膨大な手計算や解析をやってみな。 とてつもない量の計算をするときがあって、知識や理論など意識していられなくなる。 まあ、何で代数や幾何だけを数学と考えているのかは理解出来ないが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/660
771: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/09(土) 17:42:43.45 ID:34mkmbcy >>763-765 >>767 大学一年の教科書と違う方法でオイラー定数γを導入して再定義出来てしまう。 有理性はその後の話。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/771
801: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/09(土) 21:08:23.45 ID:r8iFY6b2 >>799 工学でどんな論文書いたか知らんが 自分でもクソ論文だと思ってるんだろ？ だから数学にすがりついてんだよな でも無駄だから諦めな 追伸 ＞いいじゃない、小学生教えてれば なんだその妄想は おまえ小学生嫌いなの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/801
908: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/11(月) 13:14:47.45 ID:oQC7HDa8 >>858 >>時枝先生、確率過程論どしろうと >時枝解法と確率過程論はまったく関係無い >おまえの妄想に過ぎない はい、鏡ｗ そっくりお返しするわ 道理で、おまえ確率論・確率過程論に全く入ってくれなかったよな 時枝先生以上に、おまえは確率過程論どしろうと（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/908
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