現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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376: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/02(土) 10:30:30.40 ID:ZLEqKHqI

>>375
つづき

Action on projective line
Some of the above maps can be seen directly in terms of the action of PSL and PGL on the associated projective line:
PGL(n, q) acts on the projective space Pn?1(q), which has (q^n?1)/(q?1) points,
and this yields a map from the projective linear group to the symmetric group on (q^n?1)/(q?1) points.
For n = 2, this is the projective line P1(q) which has (q^2?1)/(q?1) = q+1 points,
so there is a map PGL(2, q) → Sq+1.
To understand these maps, it is useful to recall these facts:
・The order of PGL(2, q) is
　 (q^2-1)(q^2-q)/(q-1)=q^3-q=(q-1)q(q+1);
the order of PSL(2, q) either equals this (if the characteristic is 2), or is half this (if the characteristic is not 2).
・The action of the projective linear group on the projective line is sharply 3-transitive (faithful and 3-transitive), so the map is one-to-one and has image a 3-transitive subgroup.
Thus the image is a 3-transitive subgroup of known order, which allows it to be identified. This yields the following maps:
・PSL(2, 2) = PGL(2, 2) → S3, of order 6, which is an isomorphism.
　・The inverse map (a projective representation of S3) can be realized by the anharmonic group, and more generally yields an embedding S3 → PGL(2, q) for all fields.
・PSL(2, 3) < PGL(2, 3) → S4, of orders 12 and 24, the latter of which is an isomorphism, with PSL(2, 3) being the alternating group.
　・The anharmonic group gives a partial map in the opposite direction, mapping S3 → PGL(2, 3) as the stabilizer of the point ?1.
・PSL(2, 4) = PGL(2, 4) → S5, of order 60, yielding the alternating group A5.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/376

413: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/03(日) 08:57:38.40 ID:apiWSBWV

検索ついでにヒットしたのでメモとして貼る
http://www.math.kobe-u.ac.jp/publications/
Publications of Department of Mathematics, Kobe University.
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/home-j/rokko.html
Rokko Lectures in Mathematics 既刊リスト
http://www.math.kobe-u.ac.jp/publications/rlm10.pdf
楕円モジュラー関数j(τ)の
フーリエ係数
九州大学数理学研究院
金子 昌信 2001 年 9 月 3 日

まえがき
この講義録は 1998 年 9 月 14 日から 18 日まで, 神戸大学において「楕円モジュ
ラー関数 j(τ) の Fourier 係数」と題して行った集中講義に基いて作られたも
のである.
j(τ) は愛惜措く能わざる対象である

第1章 j(τ)とその２つの係数公式

普通j(τ) (または J(τ))と書かれる「楕円モジュラー関数」は, モジュラー関数
のなかで最も基本的な関数であるといえるだろう. それは上半平面 H = {τ ∈
C|Im(τ) > 0} 上の正則関数であって, H への SL2(Z) の作用に関して不変,
すなわち
略
q = e^πiτ に関するフーリエ1展開 (q-展開)が
の形を持つ. これらの性質をもつ関数は定数の差を除いて特定できるが, j(τ)
は定数項を 744 として一意に定まる
モジュラー関数というものを
考えるときまず最初に見るべき群は SL2(Z) であろうこと3が, j(τ) を最も基
本的と見做す理由である. そしてその根本たる関数が虚数乗法論における類
体構成やムーンシャイン現象を筆頭として見事な性質を持っている. モジュ
ラー関数としての j(τ)は Dedekind4 の論文5とともに誕生したとすると, ムー
ンシャイン現象の発見はその 100 年後, 以下で述べようとしている係数公式は
約 120 年後の発見であって, 根源的な対象というのはいつまでも古びないとい
うことであろうか.
この講義録では j(τ) のフーリエ係数 cn に焦点をあてて, いくつかの結果を
紹介する. 特に, cn を所謂特異モジュラスと呼ばれる j(τ) の特殊値 (虚数乗法
点での値)により閉じた形 (有限和)に表す数論的公式と, その背後にある理論
について, ある程度詳しく述べることが主たる目標である.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/413

562: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/07(木) 14:36:19.40 ID:VuRpBVJ9

>>561
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%B5%A6%E9%9B%84%E4%B8%80%E9%83%8E
三浦 雄一郎（みうら ゆういちろう、1932年10月12日 - ）

シェルチャンとの関係
三浦と同じく高齢でエベレスト登頂を目指したネパール人登山家ミン・バハドゥール・シェルチャン（英語版）とは、しばしば登頂最高齢記録を争う間柄だった。

三浦が75歳でエベレストに登頂した2008年5月26日の前日に76歳で登頂を果たしたとされたが、
その記録については、年齢を実証する書類、また登頂成功を証明する書類が存在しないことから当初認定されず、
ギネスブックには三浦が最高齢登頂者として認定された。
これに対してシェルチャン側が書類を揃え、再度、申請を行い、2009年11月23日にシェルチャンに認定証が授与された[13][14]。

その記録は2013年5月23日に三浦によって更新され（80歳）、三浦の成功を知ったシェルチャンは81歳で登頂を試みるが途中で胸痛が出現し、5月28日に断念して下山した[15]。

シェルチャンは2017年にもエベレスト登頂に挑戦したものの、5月6日にベースキャンプで死亡し、三浦の記録を更新することはなかった[17]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%97%E5%9F%8E%E5%8F%B2%E5%A4%9A
栗城 史多（くりき のぶかず、1982年6月9日 - 2018年5月21日）

エベレストには単独無酸素登頂と頂上からのインターネット生中継[注 1]を掲げ、2009年9月チベット側、2010年9月ネパール側から挑んだが、8,000mに達することが出来ず敗退[注 2]。
2011年8月 - 10月に前年と同じネパール側から3度目の挑戦をしたがサウスコル7900mに達せず敗退。2012年10月に西稜ルートから4度目の挑戦も強風により敗退。
この時に受傷した凍傷により、のちに右手親指以外の指9本を第二関節まで切断。2015年の5度目、2016年6度目、2017年7度目のエベレスト登山も敗退した。
2018年5月に8度目となるエベレスト登山を敢行したが、途中で体調を崩して登頂を断念し、8連敗を喫した矢先の下山中の同月21日にキャンプ3から下山中に滑落死した[8][9]。35歳没。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/562

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