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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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24: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/19(土) 20:47:10.39 ID:ti2BclkQ >>23 つづき もし、体 K に 1 の原始 n 乗根 ζが添加されていない場合は 単純に、「べき根拡大 ←→ 巡回群」は言えない 例えば、下記 元吉 文男 f(x)=x^5+x^4-4x^3-3x^2+3x+1 のガロア群は、巡回群になるそうです （詳しくは下記） （参考） スレ77 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/942- https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/101850/1/0722-02.pd 巡回群をガロア群に持つ5次方程式の判別とその解法(数式処理と数学研究への応用) 元吉 文男 数理解析研究所講究録 (1990), 722: 17-20 (抜粋) P17 §1. ガロア群が巡回群かどうかの判定 fのQ上の最小多項式はfであるのでfの 1 根をα としたとき にfを Q(α)で因数分解して、 根がすべて分離できれば巡回群である。 P18 §3. 例 f(x)=x^5+x^4-4x^3-3x^2+3x+1 を解くことにする。α をf(x)=0の根とする。 f(x)=(x-α)h(x,α) =(x-α)(x-(α^4-4α^2+2))(x-(α^3-3α))(x-(α^2-2))(x-(-α^4-α^3+3α^2+2α-1)) となって因数分解ができ、 fのQでのガロア群が巡回群であることがわかる。 f(x) の代数的解法 上の因数分解から θ(α)=α^2-2 とする。 これより θ^2(α)=α^4-4α^2+2 θ^3(α)=α^3-3α θ^4(α)=-α^5-α^4+3α^3+2α-1 となる。 略（原文を見よ） (実はα はω_{11} を 1 の原始 n 乗根として α=ω_{11}+ω_{11}^10 と表すことができる。) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/24
81: {} ◆y7fKJ8VsjM [sage] 2019/10/20(日) 20:12:23.39 ID:n9MZ9SCV スレ主はx→ ax+bという情報があっても >>60の問題に答えられないｗ 答えは(243756) 要するに(Z/7Z)×の生成元を見つければいい で、それは3 1→3→2(=9)→6→4(=18)→5(=12)→1(=15) で、置換は1〜7の元だったから、1足せば(243756) ついでにいうとa(x+b)とax+bは等しくないから非可換だね 1234567 ↓+1 2345671 ↓×3 4736251 1234567 ↓×3 1473625 ↓+1 2514736 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/81
160: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/23(水) 22:56:55.39 ID:AP7TCWkP 1 ガロア理論と無関係の書き込みで誤魔化すｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/160
210: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/26(土) 07:32:11.39 ID:PL8cog31 >>209 有名な寺寛を厳密に読もうと試みたことないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/210
238: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/26(土) 11:36:18.39 ID:fHUQGPHQ >>236 つづき しかし, 彼の代数的数論における 「研究計画」 は, 必ずしも 「代数的整数 「モデュール」 , 「オーダー」 , 「イデアル」等の概念め抽出とか, それらによる代数 的数論の骨格の基礎づけに最大の主眼があったわけではなかった. 彼にはもっと明確な 数論らしい問題意識があった. 純 3 次体に対する類数公式の探求が彼を強く動機づけて いたものと思われる. §5 クロネッカーの仕事について そう単純に 「ヤマ」 などという言葉づかい に乗ってしまうわけには行かない. また数学史からの観点からすれば, そのように端的に切り捨てるわけには行かない. 例えば「厳密な証明」 にしても, それは当然その時点での数学界のレヴェルと相対的で しかありえない. 高木も 「この予言者の名を冠して [クロネッケル』$\sim$ 式密度の称呼を用 いたのであ」 り, クロネッカーを単に 「数学」 の観点からアッサリと切り捨てられるわ けではなかった. とはいえ, クロネッカーの論文の多くは, 特に彼がその構築をライフワークとした代 数的数論に関するものについては, 現代から見れば, 十分に 「数学的」 に書かれている と言えるものではないかもしれない ; 恐らく当時の常識からしても. しかし, 例えば現 代の物理学者達の論文と対比して見ればわかりやすい. クロネッカーは, いまだ定義も, 概念すらはっきりとはしていない, しかし彼にとって現代の物理学者達の見るものより も遥かに厳然, 確固として存在する 「数学的な事実」 を発見し, それを報告しようとし た. 彼が見たもの自体は, 例えば「一般的な関数」 , 「一般的な無限級数」 と言ったあ やふやな, 捉え所のない新参者とは異なり, 新しいとはいえ, どこから見ても伝統的で 歴とした数学であった. 彼はそこに新しく驚嘆すべきものを発見し, それを, 書き方と しては 「数学的」 ではな $\vee\supset$ かたにせよ, なんとか報告したのであった. そこに自身の数 学者としての全身の重みをかけていた. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/238
262: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/27(日) 12:17:51.39 ID:EUeYkluT >>259 ID:ek6S6+eDさん、どうも。スレ主です。 (引用開始) つまり小さい基礎体で与えられたガロア群を持つ拡大の存在が言えれば それを拡大しても際限なく同じガロア群を持つ拡大が得られる。 それで「小さい基礎体上で構成した方が価値が高い」 という考えが生まれ、「Q上で構成する」という問題意識が生まれたのではなかろうか？ (引用終り) どうも 専門的になると、私ら素人にはよく分かりませんが ともかく、Ｑ上というのは基本というか、Ｑが応用上も大事な話ですよね 「類体論の一般化 加藤 和也 数学/40 巻 (1988)」 ”代数体が整数論において研究の対象とされる理由は,ひとつには有理数体が昔から人間にとつて 親しみ深い対象であり,有理数体を考察していけば自然にその有限次拡大である代数体に考察が及 んだからである” (引用開始) Wikipedia で非存在が予想(?)されている例は PSL(2,16)ではなくPSL(2,16):2という位数8160の群ですね。 これは S_17の部分群で、17個の元に推移的に作用する群。 (引用終り) なるほどね これ（もし非存在だとして）の証明は 5次方程式に解の公式がないという話の類似かもしれませんね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/262
424: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/03(日) 09:28:40.39 ID:apiWSBWV >>422 正直、こんなところに、ごたごた書いてもらっても仕方ない ・これが一番分かり易いと、テキストやサイトを紹介するか ・要点（重要キーワードを含む）を簡潔に書くか （重要キーワードが落ちているのはなんだかなー。キーワード検索のときにいまいち） なお 有限体も射影も、いまさら特に勉強する必要ないし（＾＾ そりゃ、知っておくに越したことはないけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/424
560: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/07(木) 14:02:20.39 ID:VuRpBVJ9 「新卒年収1000万円」、 最高ランクでは年俸3000万円、 ”夢では終わらない「1億円プレイヤー」” 企業で使える人材は １）周りとコミュニケーションが取れること ２）周りと協力し、必要なら動かせる人、動ける人 ３）リーダーシップや、あるいは、有無を言わせぬ圧倒的な実力 １）２）３）が全てそろうなら、「1億円プレイヤー」か あるいは、自分が起業をするなり、トップになれるかも はっきり言えることは、 ガウス、ガロア、アーベルの後追いで終わる証明屋には、 「年収1000万円」は出せないってこと 人のやった証明の後追い どこかの教科書に書いてあることが理解できました？ それで終わる人間はいらない いる（必要とされる）のは、企業の中で 「年収1000万円」に値する仕事ができる人なんだよね 求められているのは、ちまちました証明じゃないことだけは、確かだな（＾＾ （もちろん、証明はある方がいいし、論文賞などを狙うなら、自分の理論があるのが望ましいけどね） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/560
694: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/09(土) 11:41:58.39 ID:r8iFY6b2 SU-METALが唄ったら化けそうな曲 インフルエンサー（乃木坂４６） https://www.youtube.com/watch?v=iizZx86VJAM http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/694
813: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/09(土) 21:30:46.39 ID:aIAMZK1h >>811 ＞＞一部上場の大会社 ＞でもやってる仕事はつまらんことばかり 仕事を楽しんでやれるのも、才能だろうね 苦しいときも、結構あったけどね まあ、人並みかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/813
936: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/13(水) 21:06:47.39 ID:1CP2V04/ いまさら数学に興味もつなよ 工員君 工員にはガロア理論なんか理解できないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/936
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