現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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351: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/01(金) 19:15:52.21 ID:jBvN9kSg

>>319 補足
「ガウス (az+b)/(cz+d) モジュラー」で検索
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F
モジュラー形式
目次
1 SL2(Z) のモジュラー形式
1.1 標準的な定義
1.2 格子上の函数としての扱い
1.3 モジュラー曲線上の函数としての扱い
3 モジュラー函数
4 一般レベルのモジュラー形式
4.1 リーマン面 Γ\H*
4.3 結果
4.4 q-展開
4.5 整形式とカスプ形式
4.6 保型因子とその他の一般化
5 一般化
6 歴史

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B
メビウス変換
目次
1 概要
2 定義
3 基本的な変換への分解とかんたんな性質
3.1 角の保存と広義の円
3.2 複比の保存
4 射影行列表現
5 メビウス変換は三点で決まる
5.1 初期値を 0, 1, ∞ に移す変換を用いる方法
5.2 明示的な行列式公式を利用する方法
5.3 明示公式
6 分類
6.1 抛物型変換
6.2 特性定数
6.3 楕円型変換
6.4 双曲型変換
6.5 斜航型変換
6.6 一般の分類
6.7 実解析的な議論と語法についての注意
7 不動点
7.1 不動点の決定
7.2 位相幾何学的な証明
7.3 正規形
7.3.1 非抛物型の場合
7.3.2 抛物型の場合
8 特性定数の幾何学的解釈
8.1 楕円型変換
8.2 双曲型変換
8.3 斜航型変換
8.4 立体射影
9 変換の反復適用
10 変換の極
11 ローレンツ変換
12 双曲空間

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Amath06/am_chap02.pdf
[PDF]第 2 章 1次分数変換
2.3 １次分数変換
2.3.1 １次分数変換

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/351

462: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/04(月) 17:47:37.21 ID:Qu1TcOyQ

>>421
>PSL(2,16):2 が、なにか、ガロア逆問題から見て、特別な存在なのでしょうね

ちょっと検索でヒットしたので貼る（＾＾
この ”Multi-parameter polynomials”が面白いと思った
例えば、”5. The group PGL2(7)”は、ガロア逆問題は解けているみたい

https://www.mathematik.uni-kl.de/agag/personen/leitung/
Technische Universitat Kaiserslautern
https://www.mathematik.uni-kl.de/~malle/de/publications.html
Prof. Dr. Gunter Malle Veroffentlichungen
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-55420-3
136 (mit B. H. Matzat): Inverse Galois Theory. 2nd Edition. Springer Verlag (2018), xvii + 533 pp., (MR3822366).
https://www.mathematik.uni-kl.de/~malle/download/pargal.pdf
55 Multi-parameter polynomials with given Galois group. J. Symbolic Comput. 30 (2000), 717-731, (MR 2002a:12007).
GUNTER MALLE FB Mathematik, Universit¨at Kassel, Heinrich-Plett-Str. 40, 34132 Kassel, Germany
(抜粋)
We present a collection of multi-parameter polynomials for several mostly non-solvable
permutation groups of small degree and describe their construction. As an application we
are able to obtain totally real number fields with these Galois groups over the rationals,
for example for the two small Mathieu groups M11 and M12.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/462

478: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/04(月) 18:24:47.21 ID:Qu1TcOyQ

>>471
>全然計算しないで何が面白いか分かるわけないがねｗ

おれから言わせれば
おっちゃんの手計算で、開平法できる発言に相似だな（＾＾

手計算の開平法ならったよ、中学でな。でも試験には出ないし、忘れた
いま、√は電卓やエクセルでしょ？（＾＾

例えばさ >>464
"5. The group PGL2(7)
Theorem 5.1. The polynomial
f(a, t, X) := X(X^7 + X^6 + 14aX^5 + 7aX^4 + 49a^2X^3 + 14a^2X^2 + 49a^3X + 7a^3)+t(7X^2 + X + 1)"
という多項式があるよね
意味を知ろうとして、手計算をやるべきだとでも？

例えばさ >>464
Theorem 5.2. The polynomial
f(a, t, X) := (X^2 - 4 (16 a - 3) b) (X^3 + 4 b X^2 - 2 X (16 a - 3) b - 4 (16 a - 3) b^2)2
- t(2X^5 + (8 a^2 - 24 a - 31)X^4 - 4(40 a + 17)bX^3 - 4(16 a - 3)
(6 a^2 - 20 a - 29)bX^2
+ 32 (88 a^6 - 497 a^5 - 302 a^4 + 114 a^3 + 854 a^2 - 9 a - 18) X + 16 (64 a^8 - 2672 a^7
+ 2906 a^6 + 550 a^5 + 3466 a^4 - 118 a^3 - 2731 a^2 + 366 a - 90))
+ t2(X^2 - 4 (2 a - 1) X + 4 (31 a^2 - 4 a + 1))
(where b := a^2 - 2 a - 1) has Galois group PGL2(7) over Q(a, t).

この多項式を、手計算で求めて見ろよ
このスレで
許すよ
余白が足りなくなったら、次スレ立てるぜｗ（＾＾；
手計算で多項式を求めたら、意味が分かる？
数式処理ソフト使えばいいんじゃね？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/478

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