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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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40: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/20(日) 07:01:04.20 ID:1gpHuTQE S_5の部分群を分類しても、それが実際に既約5次方程式のガロア群になりうるかはまた別の話。 素数次の既約方程式が可解なときそのガロア群がフロベニウス群になることはガロア第一論文に出てくる。 200年前の結果。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/40
121: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/22(火) 01:00:49.20 ID:a6x07kEZ >>118 え？数学勉強する気は全然ないの？ にしては別スレではえらくトンチンカンな反論してくるじゃん？ 数学の勉強する気あるの？ないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/121
175: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/24(木) 12:41:59.20 ID:zndIMm6S メモ https://www.asahi.com/articles/ASMBL5481MBLULBJ00N.html ６０年解けなかった数学の難題 世界中のＰＣつなぎ解決 石倉徹也 朝日新聞 2019年10月24日07時05分 世界中のパソコン５０万台をネットワークでつなぎ、スーパーコンピューターをも超える能力で計算させることで、未解明だった数学の難問を解決することに欧米の数学者が成功した。ある整数を３乗した数（立方数）を三つ、足したり引いたりして１〜１００を作る問題で、最後まで残っていた４２となる三つの組み合わせが６４年目にしてついに見つかった。 この問題は１９５０年代、英国の数学者ルイス・モーデルが考え出した。例えば、１の３乗＋１の３乗＋１の３乗は３になる。４、４、−５の組み合わせでもそれぞれ３乗して足すと、６４＋６４−１２５となって合計は３になる。モーデルは論文で「この２通り以外に３をつくれる組み合わせがあるのか、私には分からない。見つけるのは非常に難しいに違いない」と記した。 ５５年には、３だけでなく、三つの数字を組み合わせて１〜１００の数をすべてつくれるか、という問題に発展した。整数論の重要な定理「モーデル予想」を提案した大数学者の問いかけとあって、世界中の数学者が色めき立って考え始めた。 手計算で手に負えなくなると、コンピューターによって手当たり次第に探されるようになり、２０１６年までに３３と４２を除くすべての答えが出た。１３や１４のように、９で割って余りが４か５になる数には答えがないこともわかった。 そして今春、英ブリストル大の… 有料会員限定記事こちらは有料会員限定記事です。有料会員になると続きをお読みいただけます。 残り：1087文字／全文：1642文字 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/175
224: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/26(土) 11:11:36.20 ID:fHUQGPHQ >>223 つづき 加藤 和也先生（＾＾ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/4/40_4_289/_article/-char/ja/ 数学/40 巻 (1988) 4 号/書誌 類体論の一般化 加藤 和也 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/4/40_4_289/_pdf/-char/ja 類体論の一般化 加藤 和也 数学/40 巻 (1988) (抜粋) 有理数体の有限次拡大,いわゆる有限次代数体を,以下,代数体と称する. 代数体の類体論を,素体上(有限次に限らず)有限生成な体に一般化すること,一般化した時に生 じてくる様々の新しい問題や研究テーマについて述べたい。 代数体が整数論において研究の対象とされる理由は,ひとつには有理数体が昔から人間にとつて 親しみ深い対象であり,有理数体を考察していけば自然にその有限次拡大である代数体に考察が及 んだからであるが,もうひとつには.代数体は考察の対象とするに足る特別に豊かな理論をもつ体 であるということがある: 代数体 =整数論の対象となる体 =特別に豊かな理論をもつ体 =人間にとって身近な体. 等号(2)の存在は整数論研究者の信ずる所であると思うし,等号(3)の存在はふしぎな事で理由は わからないけれども確かな事である.そして近年の整数論の発展を見れば,等号(1)の左側が 素体上有限生成な体= と置きかわるようになっていくものと思われる.(例えばゼータ関数は代数体だけでなく素体上有 限生成な体に対して考察されている.) 類体論は代数体のアーベル拡大の理論であるが,それが素体上有限生成な体のア.__.ベル拡大論と して一般化できると思うと,心に浮かぶ事は多い. 最初から夢想を書いて恐縮であるが, そのような代数多様体の整数論に,もし一般化された類体論が活躍することができれば,どん なにかすばらしいであろう.整数論の書物にある,類体論に関係した諸結果,諸問題はみな,こう した素体上有限生成な体に拡張されるはずである.そしてまた,代数体に関する事の一般化だけで なく,代数体の場合にはなかった新しい興味深い問題が生じてくる.例えば,.各アーベル拡大体に おいて,整数環上のその体のモデルにどのような特異点が現われるか,モデルはどのくらい900d reductionから遠いか,などを類体論的に考える問題がそれである. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/224
393: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/03(日) 06:58:01.20 ID:apiWSBWV >>390 ID:lDq+/ft5さん、どうも。スレ主です。 レスありがとう (引用開始) PSLのSの意味は行列式が1ということ。 z→z+a(a∈F_q)という変換が含まれてるので、 0,1,...,qの上に推移的に作用している。 （そして0を外すわけにはいかない） また、z→-1/z という変換が含まれてるので この変換での0の行先として∞が含まれざるを得ない。 勿論、この変換はPSL(2,q)に含まれてる。 そもそも任意のz∈F_qに対して、z+p=zですね... (引用終り) すごいすごい（＾＾ 「PSLのSの意味は行列式が1ということ」 を昔読んだ気がするが 全然、理解できていないってことだろうね（＾＾； で、>>387は素朴な疑問で >>375より PSL(2, q) の群の位数は、PGL(2, q) を経由して出している それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_linear_group Projective linear group に書いてあるので そこは分かった では、「PSLのSの意味は行列式が1ということ」から、 直接 PSL(2, q) の群の位数が、PGL(2, q) を経由しないで、出せる？ そもそもは >>317 "16は位数16の有限体F_16を意味する。 なんでPSL(2,16)が対称群S_17の 部分群として現れるか分かる？ 16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？" だったのだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/393
500: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/04(月) 20:38:38.20 ID:Qu1TcOyQ >>497 だから、それが手計算の限界でしょ？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/500
517: １３２人目の素数さん [] 2019/11/05(火) 06:30:03.20 ID:QJ5+HPbL そして今では窓際族・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/517
877: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/10(日) 15:42:10.20 ID:U91IZzoD >>876 全部、命題論理レベルだな 述語論理の∀と∃が分かってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/877
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