現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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18: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/10/19(土) 19:25:01.03 ID:ti2BclkQ

S5の位数20の部分群
https://groupprops.subwiki.org/wiki/General_affine_group:GA(1,5)
General affine group:GA(1,5)
(抜粋)
As GA(1,q), q = 5: q(q - 1) = 5(5 - 1) = 20
As holomorph of cyclic group:Z5: |Z5||Aut(Z5)| = 5・4 = 20
As Sz(q), q = 2: q^2(q^2 + 1)(q - 1) = 2^2(2^2 + 1)(2 - 1) = 4・5・1 = 20

Group properties
Function Value
abelian group No
nilpotent group No
metacyclic group Yes
supersolvable group Yes
solvable group Yes
Frobenius group Yes
Camina group Yes

https://people.maths.bris.ac.uk/~matyd/
Tim Dokchitser Arithmetic/Algebraic Geometry University of Bristol
https://people.maths.bris.ac.uk/~matyd/GroupNames/1/F5.html
G = F5? order 20 = 2^2・5 Frobenius group Tim Dokchitser

https://groupprops.subwiki.org/wiki/General_affine_group_of_degree_one
General affine group of degree one
GA(1,K) = K semix K^*
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E7%BE%A4
アフィン群

https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_group
Frobenius group
(抜粋)
In mathematics, a Frobenius group is a transitive permutation group on a finite set, such that no non-trivial element fixes more than one point and some non-trivial element fixes a point. They are named after F. G. Frobenius.

Structure
A subgroup H of a Frobenius group G fixing a point of the set X is called the Frobenius complement.
The identity element together with all elements not in any conjugate of H form a normal subgroup called the Frobenius kernel K.
(This is a theorem due to Frobenius (1901); there is still no proof of this theorem that does not use character theory, although see [1].)
The Frobenius group G is the semidirect product of K and H:
G=K semix H

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/18

542: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/06(水) 00:03:02.03 ID:i9ghHS7z

下記大栗博司先生も、過去スレで取り上げているが
大栗博司先生の説では
”１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。”

”もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。”

要するに、そう狭く考える必要はないって話よ（＾＾；

https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ 2010年 08月 21日 フィールズ賞
(抜粋)
１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、
２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。

もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。

物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/542

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