[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)
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91(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:31 ID:JrhjRl4x(40/46) AAS
>>77
ツェルメロ構成
批判はされているけれど（＾＾

外部ﾘﾝｸ:plato.stanford.edu
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Zermelo’s Axiomatization of Set Theory
First published Tue Jul 2, 2013
省13

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92(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)21:35 ID:JrhjRl4x(41/46) AAS
>>91 補足

”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.
Moreover, it seems that, since both the set of natural numbers and the power set axiom are available, there are enough sets to represent the rationals and the reals, functions on reals etc.
What are missing, though, are the details: how exactly does one represent the right equivalence classes, sequences etc.?”

ツェルメロ自然数構成
批判はされているけれど（＾＾

・by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these
省4

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95(3): 2019/10/05(土)21:51 ID:kZwmbLNI(39/44) AAS
>>91-92
英語読めませんか？

Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain ∅, {∅}, {{∅}}, ….)

つまり>>29で述べたω’(＝{{},{{}},{{{}}},…})
∃ω’.{}∈ω’∧(∀x.x∈ω’⇒{x}∈ω’)
だといってます
省1

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501(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/27(水)21:17 ID:qnEhNItW(6/12) AAS
>>491 補足

すでに、このスレの>>91に示したように、
天才Zermeloが、シングルトンによる自然数の構成を与えた（1908年）
（”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.”）

そして、確かに、Zermeloの構成は批判され、その後ノイマン構成が採用された
だが、天才Zermeloのシングルトンによる自然数の構成が決して間違っていた訳では無い

無数の超準モデルの1つだよ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
省11

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