[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)
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728(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)08:37 ID:s6Tab8iq(6/15) AAS
>>725 つづき

<ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら

上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…

が構成される
これは、可算無限長の上昇列
で、<ノイマン構成>と<Zermelo構成>とは、一対一対応がつくのです
省16

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729(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)08:50 ID:s6Tab8iq(7/15) AAS
>>728 補足

ノイマン構成で、下記のカントールの順序数が構成できる
具体的には、ノイマン構成で順序数ωが構成できる
（当たり前だが）

ノイマン構成とZermelo構成とは、その構成法から、一対一対応がつく
（∵ 後者関数が少し違うだけなので、順序列としては当然同型になる（∈列として同型））

よって、Zermelo構成で順序数ωが構成できる
省12

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740(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)15:31 ID:s6Tab8iq(10/15) AAS
>>739
＞”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」

じゃ、>>728の
<ノイマン構成>

0,1,2,3,・・・たちを集合として見て
可算無限長の上昇列
0∈1∈2∈3∈4∈…
省3

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783(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/15(日)11:03 ID:BvQtIPz4(3/5) AAS
>>775 補足

(>>725より)
<ノイマン構成>
0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
省31

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