[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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549(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)21:49 ID:4Ujjq2jv(14/17) AAS
>>536
>・Kuratowski, Kazimierz (1920), "Sur la notion d'ensemble fini" (PDF), Fundamenta Mathematicae, 1: 129?131
1920は、2019から見れば、ほぼ100年前
>>544 補足
＞W.Sierpinski氏は彼の著書「Zermeloの公理とアンサンブルと分析の理論における彼の役割」1）有限集合の新しい定義を与えました。
Kuratowskiは、Sierpinski氏の著書「Zermeloの公理とアンサンブルと分析の理論における彼の役割」の有限集合の新しい定義を改良したわけです
1920年当時、（20世紀初頭までの）数学を公理的に扱えるようにするというのが、最先端の研究だった時代
省15
550(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)21:52 ID:4Ujjq2jv(15/17) AAS
>>549 補足
無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)
のような、要素に無限集合を含むが、要素の数では有限なる集合は
哲学的には”疑似有限”とでも呼ぶ方が適切なような気がする
552(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)22:34 ID:4Ujjq2jv(17/17) AAS
>>531 補足
＞ 2. S は、空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能な全属性を持つ。（カジミェシュ・クラトフスキ）
多分、公理的集合論と、素朴集合論の区別がついていない人が多いと思うが
公理的集合論で、”空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能”
Zermeloの 可算多重シングルトン{・・・{}・・・}（>>549）
これは、”空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能”ではない
無限公理の適用を必要とするのだ
省2
568(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/01(日)14:40 ID:id6ENHqe(6/6) AAS
>>563 補足
>下記順序数”0, 1, 2, 3, ............, ω， S(ω)（＝ω+1）”を数直線に埋め込んでみよう
順序数”0, 1, 2, 3, ............, ω， S(ω)（＝ω+1）”に対応する点列を数直線上に構成した
0,1/2,2/3,3/4,・・,1（←ω）,1+1/2（←ω+1）
さて、これらの点列に合わせて、縦棒｜を配置する
|,|,|,|,・・,|,|
上記を左右反転する
省13
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