[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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501(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/27(水)21:17 ID:qnEhNItW(6/12) AAS
>>491 補足
すでに、このスレの>>91に示したように、
天才Zermeloが、シングルトンによる自然数の構成を与えた（1908年）
（”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.”）
そして、確かに、Zermeloの構成は批判され、その後ノイマン構成が採用された
だが、天才Zermeloのシングルトンによる自然数の構成が決して間違っていた訳では無い
無数の超準モデルの1つだよ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
省11
502(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/27(水)21:18 ID:qnEhNItW(7/12) AAS
>>501
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
(抜粋)
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省16
512(1): 2019/11/28(木)05:57 ID:rkIRfVWh(1/5) AAS
>>501
>天才Zermeloのシングルトンによる自然数の構成が決して間違っていた訳では無い
>無数の超準モデルの1つだよ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
ｗｗｗｗｗｗｗ
こいつほんと馬鹿だな
519(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/28(木)21:01 ID:QdpmOFrx(5/7) AAS
>>501-502 補足
(引用開始)
天才Zermeloが、シングルトンによる自然数の構成を与えた（1908年）
（”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.”）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
省27
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