[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)
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322(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/13(日)07:11 ID:sXrN/kYa(2/5) AAS
>>318
>無限公理によるωは、ノイマンのsuc(a)=a∪{a}の超限回繰り返しではない
>なぜなら
>ω=suc(a)=a∪{a}となるようなa（つまりωの一番右の元！）
>が存在しないから

そう！ その指摘は正しいね
ωは、下記の通り、”任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω”で、「 0 でも後続順序数でもない順序数」だ
省26

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323(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/13(日)07:22 ID:sXrN/kYa(3/5) AAS
>>322
参考追加
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Order theory
(抜粋)
Order theory is a branch of mathematics which investigates the intuitive notion of order using binary relations.
It provides a formal framework for describing statements such as "this is less than that" or "this precedes that".
省20

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326(1): 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/13(日)08:21 ID:2pwdGOo0(1/24) AAS
>>322
>>無限公理によるωは、ノイマンのsuc(a)=a∪{a}の超限回繰り返しではない
>>なぜなら
>>ω=suc(a)=a∪{a}となるようなa（つまりωの一番右の元！）
>>が存在しないから
>そう！ その指摘は正しいね

今頃そんな自明なこと言ってんのかｗ
省20

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415(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)10:07 ID:w6tqRMw5(2/8) AAS
>>413

・任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ωが定義されたとする（これは同型を除いて一意）
・ωは、順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点
・集積点であるとは、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
・よって、下記の「0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)」上昇列から、
　S(ω)→ｎ（ｎは有限）の ”無限降下列”を考えると
　集積点ω（＝極限順序数）を通過するので、「S の点を無限に含む」、即ち、無限の自然数の元を含む
省26

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