[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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216(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)11:48 ID:nHmzRvjt(1/5) AAS
>>214
”ここから分出公理で
{x∈E | x: finite, x: ordered inthe sence of Neumann}
という集合がとれますがコレでいらないもが削ぎ落とされて
求めるωがとれたのでした。”
↓
E''＝E'＼N ＝ { x∈E' | x: transfinite, x: ordered in the sence of Zermelo }
省15
217: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)11:52 ID:nHmzRvjt(2/5) AAS
>>216
つづき
・ω (omega) is defined as the lowest transfinite ordinal number and is the order type of the natural numbers under their usual linear ordering.
・Aleph-naught, アレフ_{0}, is defined as the first transfinite cardinal number and is the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_{1}.
If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. But in any case, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one.
The continuum hypothesis states that there are no intermediate cardinal numbers between aleph-null and the cardinality of the continuum (the set of real numbers): that is to say, aleph-one is the cardinality of the set of real numbers. (If Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC) is consistent, then neither the continuum hypothesis nor its negation can be proven from ZFC.)
(引用終り)
省2
218: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)11:54 ID:nHmzRvjt(3/5) AAS
>>216 タイポ訂正
E'のZermelo構成の最小元として
↓
E'’のZermelo構成の最小元として
221(1): 2019/10/09(水)12:34 ID:rFFSRADX(1) AAS
>>216
ダメですね。
まず
x: ordered number in the sence of Zermelo
が論理式として定義されていません。
>>18の定義にある通り、そここそがNeumannのordered numberのすごいところで多くの基礎論における順序数の構成でNeumannのスタイルが採用される所以です。
まぁ仮にそこがなんとかなったとしても
省5
222: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)15:22 ID:nHmzRvjt(5/5) AAS
>>216
＞E''＝E'＼N
＼：差集合（下記）の記号
まあ、大学では普通で、みな知っているけど
不思議に、「B − A」は使わない
多分、和集合がに、∪（カップとか読む）をつかうことから（＋を使わない）、それとのバランスでしょうね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省13
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